Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.50 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{1}{6}$ .

D. $\frac{2}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì M là trung điểm của AA' nên MA = $\frac{1}{2}$A'A .

Suy ra d(M,((ABCD)) = $\frac{1}{2}$.d(A',(ABCD)) .

Ta có $V_{M.ABCD}=\frac{1}{3}$.d(M,(ABCD)).S_ABCD = $\frac{1}{3}.\frac{1}{2}$.d(A',(ABCD)).S_ABCD

$=\frac{1}{6}\cdot V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Do đó $\frac{V_{M.ABCD}}{V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}=\frac{1}{6}$ .