Anonymous

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật $A B C D$ có hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ . Lấy điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $O C$ . Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên đường thẳng $A B, A D$ . Chứng minh:

a) Tứ giác $A E M F$ là hình chữ nhật.

b) $B D / / E F$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 3)

Gọi $I$ là giao điểm của $A M$ và $E F$

a) Tứ giác $A E M F$ có $\hat{F A E} = \hat{A E M} = \hat{M F A} = 90^{\circ}$ nên $A E M F$ là hình chữ nhật.

b) Do $A B C D$ và $A E M F$ là hình chữ nhật nên $O A = O B$ và null. Suy ra tam giác $O A B$ cân tại $O$ và tam giác $I A E$ cân tại $I$ .

Do đó $\hat{O B A} = \hat{O A B}$ và $\hat{I E A} = \hat{I A E}$ hay $\hat{O B A} = \hat{I E A}$ .

Mà $\hat{O B A}$ và $\hat{I E A}$ nằm ở vị trí đòng vị, suy ra $B D / / E F$ .