Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 7.1 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng

(A) $\frac{10}{3}$

(B) 3,5

(C) 3

(D) 4

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Tam giác OAB cân tại  O (do OA = OB)

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OAB}$

Tam giác O’AC cân tại  O (do O’A = O’C)

$\Rightarrow \widehat{O\text{'}CA}=\widehat{O\text{'}AC}$ (đối đỉnh)

Mà $\widehat{OAB}=\widehat{O\text{'}AC}$

$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{O\text{'}AC}=\widehat{O\text{'}CA}$

Xét tam giác OAB và tam giác O’AC có:

$\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{O\text{'}AC}=\widehat{O\text{'}CA}$

Do đó, tam giác OAB và tam giác O’AC đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{OA}{O\text{'}A}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AC=\frac{AB.O\text{'}A}{OA}=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}$

Vậy ta chọn đáp án (A)