Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 68 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với CD tại H

Kẻ O’K vuông góc với CD tại K

Ta có IA vuông góc với CD tại A

Do đó, OH // O’K // IA

$\Rightarrow$AH = AK (tính chất đường thẳng song song cách đều) (1)

Ta có: OH vuông góc với CA tại H

Mà OH là một phần của đường kính và CA là dây cung

Do đó H là trung điểm của CA

$\Rightarrow HA=HC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2AH$ (2)

Lại có: O’K vuông góc với AD tại K

Mà O’K là một phần của đường kính và DA là dây cung

Do đó, K là trung điểm của DA

$\Rightarrow KA=KD=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AD=2AK$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD