Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 66 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.

Lời giải:

Gọi bán kính của (O) là R và bán kính của đường tròn (O’) là R’.

Ta có: OA = OB (= R)

Do đó, tam giác AOB cân tại O

$\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$ (1)

Ta có: O’A = O’C (= R’)

Do đó, tam giác AO’C cân tại O’

$\Rightarrow \widehat{O\text{'}AC}=\widehat{O\text{'}CA}$ (2)

Từ (1), (2) ta suy ra: $\widehat{OBA}=\widehat{O\text{'}CA}$

Do đó, OB // O’C (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)