Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 65 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:

Gọi OO’ vuông góc với AB tại H

$\Rightarrow HA=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.24=12$(cm)

Xét tam giác AHO vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{O}^2=O{H}^2+A{H}^2\Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2={15}^2-{12}^2=81$

$\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9$ (cm)

Xét tam giác AHO’ vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$AO{\text{'}}^2=O\text{'}{H}^2+A{H}^2\Rightarrow O\text{'}{H}^2=O\text{'}{A}^2-A{H}^2={13}^2-{12}^2=25$

$\Rightarrow O\text{'}H=\sqrt{25}=5$ (cm)

Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm)