Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác

Bài 3 trang 75 Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành $\widehat{PAM}={33}^o$ (Hình 9).

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ At là tia phân giác của $\widehat{PAN}$. Hãy tính số đo của $\widehat{tAQ}$. Vẽ tia At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\widehat{MAQ}$.

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{PAM}$và $\widehat{NAQ}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{PAM}=\widehat{NAQ}=33°$.

$\widehat{PAM}$và $\widehat{PAN}$là hai góc kề bù nên $\widehat{PAM}+\widehat{PAN}=180°$.

Do đó $\widehat{PAN}=180°-\widehat{PAM}$= 180^o - 33^o = 147^o.

$\widehat{PAN}$và $\widehat{MAQ}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{PAN}=\widehat{MAQ}=147°$.

b)

 

Do At là tia phân giác của $\widehat{PAN}$nên $\widehat{PAt}=\widehat{tAN}=\frac{1}{2}\widehat{PAN}=\frac{1}{2}$.147^o = 73,5^o.

Do AN nằm giữa At và AQ nên $\widehat{tAN}+\widehat{NAQ}=\widehat{tAQ}$.

Do đó $\widehat{tAQ}$= 73,5^o + 33^o = 106,5^o.

Do At’ là tia đối của At nên $\widehat{tAN}$và $\widehat{t^{\text{'}}AM}$là hai góc đối đỉnh, $\widehat{PAt}$và $\widehat{QA{t}^{\text{'}}}$là hai góc đối đỉnh.

Do $\widehat{tAN}$và $\widehat{t^{\text{'}}AM}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{tAN}=\widehat{t^{\text{'}}AM}$.

Do $\widehat{PAt}$và $\widehat{QA{t}^{\text{'}}}$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{PAt}=\widehat{QA{t}^{\text{'}}}$.

Mà $\widehat{PAt}=\widehat{tAN}$nên $\widehat{QA{t}^{\text{'}}}=\widehat{t^{\text{'}}AM}$.

Lại có tia At' nằm giữa hai tia AM và AQ.

Do đó At’ là tia phân giác của $\widehat{MAQ}$.