Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác

Bài 4 trang 75 Toán lớp 7 Tập 1: Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}={135}^o$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat{yOt}={90}^o$ và $\widehat{zOt}={135}^o.$ Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$. Các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Lời giải:

Thực hiện vẽ hình theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng xy đi qua O.

Bước 2. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}$= 135^o.

Bước 3. Để vẽ $\widehat{yOt}={90}^o$ta có hai trường hợp.

Trường hợp 1:

Tuy nhiên ở trường hợp này $\widehat{zOt}$< 90^o nên không thỏa mãn.

Do đó thực hiện vẽ hình theo trường hợp 2.

Trường hợp 2:

Vẽ Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$.

Ta thu được hình như sau:

Do Oy nằm giữa Oz và Ot nên $\widehat{y\text{O}z}+\widehat{y\text{O}t}=\widehat{zOt}$.

Do đó $\widehat{y\text{O}z}=\widehat{zOt}-\widehat{yOt}$= 135^o - 90^o = 45^o.

Do $\widehat{y\text{O}t}$và $\widehat{xOt}$là hai góc kề bù nên $\widehat{y\text{O}t}+\widehat{xOt}=180°$.

Do đó $\widehat{xOt}$= 180^o - 90^o = 90^o.

Do Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$nên $\widehat{xOv}=\frac{1}{2}\widehat{xOt}=\frac{1}{2}$.90^o = 45^o.

Khi đó $\widehat{zOv}=\widehat{xOz}+\widehat{xOv}$= 135^o + 45^o = 180^o.

Do đó Oz và Ov là hai tia đối.

Lại có Ox và Oy là hai tia đối nhau nên $\widehat{y\text{O}z}$và $\widehat{xOv}$là hai góc đối đỉnh.

Vậy $\widehat{y\text{O}z}$và $\widehat{xOv}$là hai góc đối đỉnh.