Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Các phép tính với số hữu tỉ

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 11Tập 1

Khởi động trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Một tòa nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m . Tầng hầm B2 có chiều cao bằng$\frac{4}{3}$tầng hầm B1. Tính chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Lời giải:

Vì chiều cao tầng hầm B2 bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1 nên chiều cao tầng hầm B2 bằng

$2,7\cdot \frac{4}{3}=\frac{27}{10}\cdot \frac{4}{3}=\frac{9.2}{5}=\frac{18}{5}\left(m\right)$

Chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà bằng tổng chiều cao tầng B1 với chiều cao tầng B2 và bằng

$2,7+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{18}{5}$$=\frac{27}{10}+\frac{36}{10}=\frac{63}{10}=6,3\left(m\right)$

Coi mặt đất ở mức 0. Do tầng hầm ở bên dưới mặt đất nên chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là –6,3 m.

Vậy chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là: –6,3 m.

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Khám phá 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống $\frac{43}{6}$m. Sau đó thiết bị tiếp tục lặn xuống thêm 5,4 m nữa. Hỏi khi đó thiết bị khảo sát ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Lời giải:

Thiết bị khảo sát ở độ sâu so với mực nước biển là:

Coi mực nước biển là 0. Do thiết bị khảo sát ở bên dưới mực nước biển nên độ cao của thiết bị khảo sát là $-\frac{377}{30}m.$

Vậy thiết bị khảo sát độ cao $-\frac{377}{30}m$so với mực nước biển.

Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $0,6+\left(\frac{3}{-4}\right)$;

b) $\left(-1\frac{1}{3}\right)-(-0,8).$

Lời giải:

a) $0,6+\left(\frac{3}{-4}\right)=\frac{6}{10}+\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{12}{20}+\left(\frac{-15}{20}\right)=\frac{-3}{20}.$

b) $\left(-1\frac{1}{3}\right)-(-0,8)=\left(-\frac{3.1+1}{3}\right)+0,8$

$=\frac{-4}{3}+\frac{8}{10}=\frac{-40}{30}+\frac{24}{30}$

$=\frac{-16}{30}=\frac{-8}{15}.$

Thực hành 2 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là –5,8 °C. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm $\frac{5}{2}$°C nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ trong kho sau khi tiếp tục giảm độ lạnh là:

$-5,8-\frac{5}{2}=\frac{-58}{10}-\frac{5}{2}=\frac{-58}{10}-\frac{25}{10}=\frac{-83}{10}=-8,3$(°C).

Vậy nhiệt độ trong kho khi đó là: –8,3 °C.

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Khám phá 2 trang 11 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biểu thức M = $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải

b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính

Lời giải:

a) $M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}$

$=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\left(-\frac{3}{6}\right)+\frac{2}{6}$

$=\frac{7}{6}+\left(-\frac{3}{6}\right)+\frac{2}{6}$

$=\frac{4}{6}+\frac{2}{6}=\frac{6}{6}=1$

Vậy M = 1.

b) $M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}$

$=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$

$=\left.\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)$

$=0+\frac{3}{3}=1.$

Vậy M = 1.

Giải Toán 7 trang 12Tập 1

Thực hành 3 trang 12 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

$B=\left(\frac{-3}{13}\right)+\frac{16}{23}+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{5}{11}+\frac{7}{23}$

Lời giải:

$B=\left(\frac{-3}{13}\right)+\frac{16}{23}+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{5}{11}+\frac{7}{23}$

$=\left(\frac{-3}{13}\right)+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{16}{23}+\frac{7}{23}+\frac{5}{11}$

$=\left.\left(\frac{-3}{13}\right)+\left(\frac{-10}{13}\right)\right]+\left(\frac{16}{23}+\frac{7}{23}\right)+\frac{5}{11}$

$=\frac{-13}{13}+\frac{23}{23}+\frac{5}{11}$

$=\left(-1\right)+1+\frac{5}{11}$

$=0+\frac{5}{11}=\frac{5}{11}.$

Vậy B = $\frac{5}{11}$

Vận dụng 1 trang 12 Toán lớp 7 Tập 1: Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.

Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó

Lời giải:

Lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là: $32-18,5-5\frac{4}{5}+18,3-12-\frac{39}{4}$

=$(32-18,5+18,3-12)+\left.\left(-5\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{-39}{4}\right)\right]$

$=19,8+\left.-5,8+\left(-9,75\right)\right]$

$=19,8+\left(-5,8\right)+\left(-9,75\right)$

$=19,8-5,8-9,75$

$=14-9,75$

$=4,25$

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là 4,25 tấn.

3. Nhân hai số hữu tỉ

Khám phá 3 trang 12 Toán lớp 7 Tập 1: Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8^oC. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng $\frac{2}{3}$ nhiệt độ buổi tối. Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là:

$\frac{2}{3}\cdot (-1,8)=\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{18}{10}\right)=\frac{2.(-18)}{3.10}=\frac{-36}{30}=\frac{-6}{5}=-1,2$(°C).

Vậy nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó –1,2 °C.

Giải Toán 7 trang 13Tập 1

Thực hành 4 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $(-3,5).\left(1\frac{3}{5}\right);$

b) $\frac{-5}{9}.\left(-2\frac{1}{2}\right)$

Lời giải:

a) $(-3,5).\left(1\frac{3}{5}\right)$$=\left(\frac{-35}{10}\right)\cdot \left(\frac{5.1+3}{5}\right)=\frac{-7}{2}\cdot \frac{8}{5}=\frac{-7.8}{2.5}=\frac{-56}{10}=\frac{-28}{5}.$

b) $\frac{-5}{9}\cdot \left(-2\frac{1}{2}\right)$$=\frac{-5}{9}\cdot \left(-\frac{2.2+1}{2}\right)=\frac{-5}{9}\cdot \left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{-5.(-5)}{9.2}=\frac{25}{18}.$

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Khám phá 4 trang 13 Toán lớp 7 Tập 1: Cho biểu thức $M=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-11}{8}\right)$. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:

a) Thực hiện phép tính nhân rồi cộng hai kết quả.

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Lời giải:

a) $M=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-11}{8}\right)$$=\frac{1.(-5)}{7.8}+\frac{1.(-11)}{7.8}=\frac{-5}{56}+\frac{-11}{56}=\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7}.$

Vậy $M=\frac{-2}{7}.$

b) $M=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-11}{8}\right)$$=\frac{1}{7}.\left.\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-11}{8}\right)\right]=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-16}{8}\right)=\frac{1}{7}\cdot (-2)=\frac{-2}{7}.$

Vậy $M=\frac{-2}{7}.$

Giải Toán 7 trang 14Tập 1

Thực hành 5 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $A=\frac{5}{11}\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \frac{11}{5}\cdot (-4,6);$

b) $B=\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot \frac{13}{25}-\frac{13}{25}\cdot \frac{2}{9}$

Lời giải:

a) $A=\frac{5}{11}\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \frac{11}{5}\cdot (-4,6)$

$=\frac{5}{11}\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \frac{11}{5}\cdot \left(\frac{-46}{10}\right)$

$=\left(\frac{5}{11}\cdot \frac{11}{5}\right)\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \left(\frac{-23}{5}\right)$

$=\frac{5.11}{11.5}.\left.\frac{\left(-3\right).\left(-23\right)}{23.5}\right]$

$=\frac{3}{5}.$

Vậy $A=\frac{3}{5}.$

b) $B=\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot \frac{13}{25}-\frac{13}{25}\cdot \frac{2}{9}$

$=\frac{13}{25}\cdot \left.\left(-\frac{7}{9}\right)-\frac{2}{9}\right]$

$=\frac{13}{25}\cdot \left(\frac{-9}{9}\right)$

$=\frac{13}{25}.\left(-1\right)$

$B=\frac{-13}{25}.$

Vậy $B=\frac{-13}{25}.$

Vận dụng 2 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Giải bài toán ở hoạt động khởi động (trang 11).

Lời giải:

Vì chiều cao tầng hầm B2 bằng $\frac{4}{3}$ tầng hầm B1 nên chiều cao tầng hầm B2 bằng

$2,7\cdot \frac{4}{3}=\frac{27}{10}\cdot \frac{4}{3}=\frac{108}{30}=\frac{18}{5}\left(m\right)$

Chiều cao tầng hầm của tòa nhà bằng tổng chiều cao tầng B1 với chiều cao tầng B2 và bằng

$2,7+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{36}{10}=\frac{63}{10}=6,3\left(m\right)$

Coi mặt đất ở mức 0. Do tầng hầm ở bên dưới mặt đất nên chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là –6,3 m.

Vậy chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là: –6,3 m.

5. Chia hai số hữu tỉ

Khám phá 5 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng $\frac{3}{2}$ số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8

Lời giải:

Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là $324:\frac{3}{2}=324.\frac{2}{3}=\frac{648}{3}=216$(chiếc).

Vậy số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là 216 chiếc.

Thực hành 6 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{14}{15}:\left(-\frac{7}{5}\right)$;

b) $\left(-2\frac{2}{5}\right):(-0,32).$

Lời giải:

a) $\frac{14}{15}:\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{14}{15}.\left(\frac{-5}{7}\right)=\frac{14.(-5)}{15.7}=\frac{-70}{105}=\frac{-2}{3}.$

b) $\left(-2\frac{2}{5}\right):(-0,32)=\left(-\frac{5.2+2}{5}\right):\left(\frac{-32}{100}\right)$

$=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-8}{25}\right)=\left(\frac{-12}{5}\right).\left(\frac{25}{-8}\right)$

$=\frac{\left(-12\right).25}{5.\left(-8\right)}=\frac{-300}{-40}=\frac{15}{2}.$

Thực hành 7 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{15}{4}$m, chiều dài là $\frac{27}{5}$m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó.

Lời giải:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:

$\frac{27}{5}:\frac{15}{4}=\frac{27}{5}\cdot \frac{4}{15}=\frac{108}{75}=\frac{36}{25}.$

Vậy tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là $\frac{36}{25}$.

Vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 7 Tập 1: Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lí kho đã xuất đi $\frac{1}{3}$ số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lụt, sau đó bán đi $7\frac{2}{5}$ tấn, cuối cùng nhập thêm 8 tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.

Lời giải:

Số gạo dùng cứu trợ đồng bào bị bão lụt là: 45.$\frac{1}{3}$ = 15 (tấn)

Số gạo còn lại trong kho là:

$45-15-7\frac{2}{5}+8=30-\frac{37}{5}+8=30+8-7,4=38-7,4=30,6$ (tấn)

Vậy số gạo còn lại trong kho là 30,6 tấn gạo.

Bài tập

Giải Toán 7 trang 15Tập 1

Bài 1 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{2}{15}+\left(\frac{-5}{24}\right);$

b) $\left(\frac{-5}{9}\right)-\left(-\frac{7}{27}\right);$

c) $\left(\frac{-7}{12}\right)+0,75;$

d) $\left(\frac{-5}{9}\right)-1,25;$

e) $0,34\cdot \left(\frac{-5}{17}\right);$

g) $\frac{4}{9}:\left(\frac{-8}{15}\right);$

h) $\left(1\frac{2}{3}\right):\left(2\frac{1}{2}\right);$

i) $\frac{2}{5}\cdot \left(-1,25\right);$

k) $\left(\frac{-3}{5}\right)\cdot \left(\frac{15}{-7}\right)\cdot 3\frac{1}{9};$

Lời giải:

a)$\frac{2}{15}+\left(\frac{-5}{24}\right)=\frac{16}{120}+\left(\frac{-25}{120}\right)$$=\frac{-9}{120}=\frac{-3}{40}$

b) $\left(\frac{-5}{9}\right)-\left(-\frac{7}{27}\right)=\left(\frac{-15}{27}\right)+\frac{7}{27}=\frac{(-15)+7}{27}=\frac{-8}{27}.$

c) $\left(\frac{-7}{12}\right)+0,75=\left(\frac{-7}{12}\right)+\frac{75}{100}$

$=\left(\frac{-7}{12}\right)+\frac{3}{4}=\left(\frac{-7}{12}\right)+\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}.$

d) $\left(\frac{-5}{9}\right)-1,25=\left(\frac{-5}{9}\right)-\frac{125}{100}$

$=\left(\frac{-5}{9}\right)-\frac{5}{4}=\left(\frac{-20}{36}\right)-\frac{45}{36}=\frac{-65}{36}.$

e) $0,34\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)=\frac{34}{100}\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)$

$=\frac{17}{50}\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)=\frac{-5}{50}=\frac{-1}{10}.$

g) $\frac{4}{9}:\left(\frac{-8}{15}\right)=\frac{4}{9}\cdot \left(\frac{-15}{8}\right)$

$=\frac{4.\left(-15\right)}{9.8}=\frac{-60}{72}=\frac{-5}{6}.$

h) $\left(1\frac{2}{3}\right):\left(2\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{3}:\frac{5}{2}=\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{3}.$

i) $\frac{2}{5}\cdot \left(-1,25\right)=\frac{2}{5}\cdot \frac{-125}{100}=\frac{2}{5}\cdot \frac{-5}{4}=\frac{-1}{2}.$

k) $\left(\frac{-3}{5}\right)\cdot \left(\frac{15}{-7}\right)\cdot 3\frac{1}{9}=\left(\frac{-3}{5}\right)\cdot \left(\frac{15}{-7}\right)\cdot \frac{28}{9}$

$=\frac{(-3)\mathrm{.15.28}}{5.(-7).9}=\frac{(-3)\mathrm{.3.5.7.4}}{5.(-7).9}=4.$

Bài 2 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2};$

b)$\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+(-0,4);$

c)$0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3};$

d)$(-3)\cdot \left(\frac{-38}{21}\right)\cdot \left(\frac{-7}{6}\right)\cdot \left(-\frac{3}{19}\right);$

e)$\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right)\cdot \frac{8}{5};$

g)$\left.\left(\frac{-4}{5}\right)\cdot \frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right).$

Lời giải:

a) $0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2}=\frac{75}{100}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$

$=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$

$=\frac{9}{12}-\frac{10}{12}+\frac{18}{12}=\frac{17}{12}.$

b) $\frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+(-0,4)$

$=\frac{3}{7}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\frac{4}{15}+\left(\frac{-4}{10}\right)$

$=\left(\frac{9}{21}+\frac{-8}{21}\right)+\frac{4}{15}+\frac{-2}{5}$

$=\frac{1}{21}+\left(\frac{4}{15}+\frac{-6}{15}\right)$

$=\frac{1}{21}+\frac{-2}{15}=\frac{5}{105}+\frac{-14}{105}=\frac{-9}{105}=\frac{-3}{35}.$

c) $0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}$

$=\frac{625}{1000}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+\frac{5}{3}$

$=\frac{5}{8}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+\frac{5}{3}$

$=\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)+\left.\left(\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{-5}{7}\right)\right]+\frac{5}{3}$

$=1+(-1)+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}.$

d) $(-3)\cdot \left(\frac{-38}{21}\right)\cdot \left(\frac{-7}{6}\right)\cdot \left(-\frac{3}{19}\right)$

$=\frac{(-3).(-38).(-7).(-3)}{\mathrm{21.6.19}}$

$=\frac{(-3).(-7).(-38).(-3)}{\mathrm{21.6.19}}$

$=\frac{\mathrm{3.7.2.19.3}}{\mathrm{3.7.2.3.19}}=1.$

e) $\left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right)\cdot \frac{8}{5}=\frac{11}{18}\cdot \frac{9}{22}\cdot \frac{8}{5}$

$=\frac{\mathrm{11.9.4.2}}{\mathrm{9.2.11.2.5}}=\frac{2}{5}.$

g) $\left.\left(\frac{-4}{5}\right)\cdot \frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right)$

$=\frac{\left(-4\right).5}{5.8}.\left(\frac{-12}{25}\right)$

$=\frac{-1}{2}.\frac{-12}{25}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}.$

Bài 3 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1: Thay $\boxed{?}$ bằng dấu (>,<,=) thích hợp.

a) $\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)\boxed{?}$ -1 ;

b)$\frac{-8}{11}\boxed{?}\left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right);$

c)$\frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)\boxed{?}$ $\frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right).$

Lời giải:

a) $\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)=\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-3}{8}\right)=\frac{-8}{8}=-1$

Vậy $\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)\boxed{=}-1$

b) $\left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right)=\frac{-18}{22}=\frac{-9}{11}$

Do –8 > – 9 nên $\frac{-8}{11}>\frac{-9}{11}$

Vậy $\frac{-8}{11}\boxed{>}\left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right).$

c) $\frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{2}{12}+\left(\frac{-9}{12}\right)=\frac{-7}{12}=\frac{-49}{84}.$

$\frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{1}{14}+\left(\frac{-8}{14}\right)=\frac{-7}{14}=\frac{-42}{84}.$

Ta có –49 < –42 nên $\frac{-49}{84}<\frac{-42}{84}$hay $\frac{-7}{12}<\frac{-7}{14}.$

Vậy $\frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)\boxed{<}\frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right).$

Bài 4 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a)$\frac{3}{7}\cdot \left(\frac{-1}{9}\right)+\frac{3}{7}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right);$

b)$\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{5}{12}+\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{7}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right);$

c)$\left.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right]:\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{9};$

d)$\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right);$

e)

Lời giải:

a)$\frac{3}{7}\cdot \left(\frac{-1}{9}\right)+\frac{3}{7}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$$=\frac{3}{7}\cdot \left.\left(\frac{-1}{9}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]$

$=\frac{3}{7}\cdot \left.\left(\frac{-1}{9}\right)+\left(\frac{-6}{9}\right)\right]$

$=\frac{3}{7}\cdot \left(\frac{-7}{9}\right)=\frac{-1}{3}$

b)$\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{5}{12}+\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{7}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right)$

$=\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\left(\frac{-6}{13}\right)$

$=\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{12}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right)$

$=\left(\frac{-7}{13}\right)+\left(\frac{-6}{13}\right)$$=\frac{-13}{13}=-1$

c)$\left.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right]:\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{9}$

$=\left.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right]\cdot \frac{9}{5}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{9}{5}$

$=\frac{9}{5}\cdot \left.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right]$

$=\frac{9}{5}\cdot \left.\left(\frac{-2}{3}\right)-\frac{1}{3}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right]$

$=\frac{9}{5}\cdot (-1+1)=\frac{9}{5}.0=0.$

d) $\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)$

$=\frac{5}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right)$

$=\frac{5}{9}:\left(\frac{-3}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{-9}{15}\right)=\frac{5}{9}\cdot \frac{-22}{3}+\frac{5}{9}\cdot \frac{-5}{3}$

$=\frac{5}{9}\cdot \left(\frac{-22}{3}+\frac{-5}{3}\right)=\frac{5}{9}.\frac{-27}{3}=\frac{5}{9}\cdot (-9)=-5.$

e) $\frac{3}{5}+\frac{3}{11}-\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)-\frac{1}{35}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right)$

$=\left.\frac{3}{5}-\left(\frac{-3}{7}\right)-\frac{1}{35}\right]+\left.\frac{3}{11}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right)\right]+\left(\frac{-2}{97}\right)$

$=\left(\frac{21}{35}+\frac{15}{35}-\frac{1}{35}\right)+\left(\frac{12}{44}-\frac{33}{44}-\frac{23}{44}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)$

$=\frac{35}{35}+\left(\frac{-44}{44}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)=1+\left(-1\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)=\frac{-2}{97}.$

Bài 5 trang 15 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a)$x\cdot \frac{14}{27}=\frac{-7}{9};$

b)$\left(\frac{-5}{9}\right):x=\frac{2}{3};$

c)$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:0,125;$

d)$-\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}.$

Lời giải:

a)$x\cdot \frac{14}{27}=\frac{-7}{9};$

$x=\frac{-7}{9}:\frac{14}{27}$

$x=\frac{-7}{9}\cdot \frac{27}{14}$

$x=\frac{-3}{2}$

Vậy $x=\frac{-3}{2}$

b)$\left(\frac{-5}{9}\right):x=\frac{2}{3}$

$x=\left(-\frac{5}{9}\right):\frac{2}{3}$

$x=\left(-\frac{5}{9}\right)\cdot \frac{3}{2}$

$x=\frac{-5}{6}$

Vậy $x=\frac{-5}{6}$

c)$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:0,125$

$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{125}{1000}$

$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}\cdot 8$

$x=\frac{2}{5}:\frac{1}{2}$

x = $\frac{2}{5}\cdot 2$

x = $\frac{4}{5}$

Vậy x = $\frac{4}{5}$

d)$-\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}.$

$\frac{-5}{12}x=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}$

$\frac{-5}{12}x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{1}{6}:\frac{-5}{12}$

$x=\frac{1}{6}\cdot \frac{12}{-5}$

$x=\frac{-2}{5}$

Vậy $x=\frac{-2}{5}$

Giải Toán 7 trang 16Tập 1

Bài 6 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là $\frac{2}{25}m$. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

Đoạn ống nước mới dài số mét là:

$0,8+1,35-\frac{2}{25}=2,15-0,08=2,07$(m).

Vậy đoạn ống nước mới dài 2,07 m.

Bài 7 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được $\frac{4}{15}$ kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được $\frac{7}{30}$ kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được $\frac{3}{10}$ kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

Lời giải:

Trong tuần cuối nhà máy đó phải thực hiện số phần kế hoạch là :

$1-\frac{4}{15}-\frac{7}{30}-\frac{3}{10}$$=\frac{30}{30}-\frac{8}{30}-\frac{7}{30}-\frac{9}{30}$$=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$ (kế hoạch)

Vậy tuần cuối nhà máy đó phải thực hiện được $\frac{1}{5}$ kế hoạch.

Bài 8 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8 000 000 đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá 5% cho một chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6 840 000 đồng. Hỏi tháng 10 siêu thị đã phải giảm bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?

Lời giải:

Đến tháng 9, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy đã được giảm là:

8 000 000 . 5% = 8 000 000 . $\frac{5}{100}=400000$( đồng)

Tháng 9, giá chiếc ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy sau khi giảm là:

8 000 000 – 400 000 = 7 600 000 ( đồng)

Sang tháng 10, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy được giảm tiếp là:

7 600 000 – 6 840 000 = 760 000 ( đồng)

Tháng 10 siêu thị đã phải giảm số phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9 là:

$\frac{760000}{7600000}=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}=10\%$

Vậy tháng 10 siêu thị đã giảm 10% cho một chiếc ti vi so với tháng 9.

Bài 9 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Một cửa hàng sách có chương trình khuyến mãi sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Lan có thẻ thành viên và bạn mua 3 quyển sách, mỗi quyển đều có giá 120 000 đồng. Bạn đưa cho cô thu ngân 350 000 đồng. Hỏi bạn Lan được trả lại bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Tổng giá tiền số sách mà bạn Lan phải trả khi chưa được giảm giá là

120 000 . 3 = 360 000 (đồng)

Sau khi được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn thì số tiền mà bạn Lan được giảm là

360 000 . 10% = 360 000 . $\frac{10}{100}$= 36 000 (đồng)

Số tiền mà bạn Lan phải trả cho cửa hàng là:

360 000 – 36 000 = 324 000 (đồng)

Số tiền bạn Lan được trả lại là:

350 000 – 324 000 = 26 000 (đồng)

Vậy Lan được trả lại 26 000 đồng.

Bài 10 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1:Đường kính của Sao Kim bằng $\frac{6}{25}$ đường kính của Sao Thiên Vương. Đường kính của Sao Thiên Vương bằng $\frac{5}{14}$ đường kính của Sao Mộc.

a) Đường kính của Sao Kim bằng bao nhiêu phần đường kính của Sao Mộc?

b) Biết rằng đường kính của Sao Mộc khoảng 140 000 km. Hỏi đường kính của Sao Kim khoảng bao nhiêu kilômét?

Lời giải:

a) Đường kính của Sao Kim bằng số phần đường kính của Sao Mộc là

$\frac{6}{25}\cdot \frac{5}{14}=\frac{3}{5.7}=\frac{3}{35}$

Vậy đường kính của Sao Kim bằng $\frac{3}{35}$ đường kính của Sao Mộc.

b) Đường kính của Sao Kim là khoảng:

$\frac{3}{35}$. 140 000 = 3 . 4 000 = 12 000 (km).

Vậy đường kính Sao Kim khoảng 12 000 km.

Bài 11 trang 16 Toán lớp 7 Tập 1: Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm dần theo độ cao. Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6 ^oC (Theo: Sách giáo khoa Địa lí 6 – 2020 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam).

a) Tính nhiệt độ không khí bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao 2,8 km, biết rằng nhiệt độ trên mặt đất lúc đó là 28^o C.

b) Nhiệt độ bên ngoài một khinh khí cầu đang bay ở độ cao $\frac{22}{5}$ km bằng –8,5 ^oC. Hỏi nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là bao nhiêu độ C?

Lời giải:

a) Đổi 2,8 km = 2800 m

Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6 °C.

Tại độ cao 2 800 m, nhiệt độ không khí giảm đi: $\frac{2800}{100}$. 0,6 = 16,8 (°C).

Vậy nhiệt độ không khí bên ngoài là 28 – 16,8 = 11,2 °C.

b) Đổi $\frac{22}{5}$km = $\frac{22}{5}$. 1000 m = 22 . 200 m = 4 400 m.

Cứ lên cao 100 m thì nhiệt độ không khí giảm khoảng 0,6 °C.

Tại độ cao 4 400 m, nhiệt độ không khí giảm là: $\frac{4400}{100}$. 0,6 = 26,4 (°C).

Khi đó nhiệt độ trên mặt đất lớn hơn nhiệt độ không khí bên ngoài khinh khí cầu là 26,4 °C.

Do đó nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là

–8,5 + 26,4 = 17,9 (°C).

Vậy nhiệt độ trên mặt đất tại vùng trời khinh khí cầu đang bay lúc đó là 17,9 °C.

Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ- Chân trời sáng tạo

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$;

b) $2\frac{5}{6}$ − (−4).

Hướng dẫn giải

a) 0,3 + $\frac{2}{-3}$= $\frac{3}{10}$+ $\left(\frac{-2}{3}\right)$

$\frac{9}{30}+\frac{-20}{30}=\frac{9+\left(-20\right)}{30}=\frac{-11}{30}$

b) $2\frac{5}{6}$ − (−4) = $\frac{17}{6}+\frac{4}{1}$

$\frac{17}{6}+\frac{24}{6}=\frac{17+24}{6}=\frac{41}{6}$.

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

$\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

= $\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$ (tính chất giao hoán)

= $(\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10})+(0,125+0,875)+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

= − 1 + 1 + $\frac{4}{5}$

= 0 + $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$ (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$, y = $\frac{c}{d}$ , ta có x . y = $\frac{a}{b}.\frac{c}{d}$= $\frac{a.c}{b.d}$.

Ví dụ 1: Tính:

a) $2\frac{3}{8}$.$\frac{-3}{5};$

b) 5,75 .$\frac{9}{10}.$

Hướng dẫn giải

a) $2\frac{3}{8}.\left(\frac{-3}{5}\right)=\frac{19}{8}.\frac{-3}{5}$

$=\frac{19.\left(-3\right)}{8.5}=\frac{-57}{40}$

b) $5,75.\frac{9}{10}=\frac{575}{100}.\frac{9}{10}$

$=\frac{575:25}{100:25}.\frac{9}{10}=\frac{23}{4}.\frac{9}{10}$

$=\frac{23.9}{4.10}=\frac{207}{40}$

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\frac{3}{2}$chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

$\frac{3}{2}$. 24,8 = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) A =$\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) A =$\left(\frac{9}{-8}\right).\frac{4}{15}\left(\frac{-8}{9}\right).3$

= $\left(\frac{9}{-8}\right).\left(\frac{-8}{9}\right).\frac{4}{15}.3$ (tính chất giao hoán)

=$(\frac{9}{-8}.\frac{-8}{9}).\frac{4}{15}.3$ (tính chất kết hợp)

= 1. $\frac{4}{5}$ = $\frac{4}{5}$. (nhân với số 1)

b) B = $\left(\frac{-8}{3}\right).\frac{2}{11}-\frac{2}{11}.\frac{5}{3}.$

= $\frac{2}{11}.(\frac{-8}{3}-\frac{5}{3})$. (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= $\frac{2}{11}.\frac{-8-5}{3}$.

= $\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$.

= $\frac{2.(-13)}{11.3}$

= $\frac{-26}{33}$.

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = $\frac{a}{b}$, y = $\frac{c}{d}$(y ≠ 0), ta có x : y = $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

Ví dụ: Tính:

a) $\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)$

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right).$

Hướng dẫn giải

a)$\left(\frac{-12}{5}\right):(-6,5)=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-65}{10}\right)$

$=\frac{-12}{5}:\frac{-13}{2}=\frac{-12}{5}.\frac{2}{-13}$

= $\frac{\left(-12\right).2}{5.\left(-13\right)}=\frac{24}{65}$.

b) $5\frac{1}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)$

=$\frac{11}{2}:\left(\frac{-2}{3}\right)=\frac{11}{2}.\left(\frac{3}{-2}\right)$

= $\frac{11.3}{2.\left(-2\right)}=\frac{33}{-4}=\frac{-33}{4}$.

Chú ý:

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$hay x : y.