Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2)

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 99 Toán lớp 10 Hình học:

a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(3;y-3\right);\overrightarrow{MB}=\left(4;4-y\right)$

Tam giác AMB vuông tại M $\iff \widehat{AMB}=90°\iff \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=0$

$\iff 3.4+\left(y-3\right).\left(4-y\right)=0$

$\iff 12-y^2+7y-12=0$

$\iff 7y-y^2=0$

$\iff \begin{array}{l}y=0\\ y=7\end{array}$

Vậy với M(5; 0) hoặc M(5; 7) thì tam giác AMB vuông tại M.

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(7;1\right);\overrightarrow{AP}=\left(x-2;-1\right)$

Ba điểm A, P, B thẳng hàng $\iff \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AP}$ cùng phương

$\iff \overrightarrow{AP}=k.\overrightarrow{AB}$ $\iff \begin{array}{l}x-2=k.7\\ -1=k.1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}x-2=-7\\ k=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-5\\ k=-1\end{array}$

Vậy $P\left(-5;2\right)$ thì A, P, B thẳng hàng.