Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình

Lời giải:

a) Thay $\left(-2;1\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.\left(-2\right)+4.1=8$ (vô lí)

Thay $\left(0;2\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.0+4.2=8$ (luôn đúng)

Thay $\left(1;0\right)$ vào phương trình (1) ta có: $\mathrm{5.1.}+4.0=8$ (vô lí)

Thay $\left(1,5;3\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.1,5+4.0=8$ (vô lí)

Thay $\left(4;-3\right)$ vào phương trình (1) ta có: $5.4+4.\left(-3\right)=8$ (luôn đúng)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là $\left(0;2\right)$ và $\left(4;-3\right).$

b) Vì $\left(-2;1\right)$, $\left(1;0\right)$ và $\left(1,5;3\right)$ không là nghiệm của phương trình (1) nên cũng không là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

Thay $\left(0;2\right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.0+5.2=-3$ (vô lí).

Thay $\left(4;-3\right)$ vào phương trình (2) ta có: $3.4+5.\left(-3\right)=-3$ (luôn đúng).

Vậy $\left(4;-3\right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2).

c) Đường thẳng $5x+4y=8$

Cho $x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(0;2\right)$

$y=0\Rightarrow x=\frac{8}{5}\Rightarrow B\left(\frac{8}{5};0\right)$

Đường thẳng $5x+4y=8$ đi qua điểm A và B

Đường thẳng $3x+5y=-3$

Cho $x=0\Rightarrow y=\frac{-3}{5}\Rightarrow C\left(0;\frac{-3}{5}\right)$

$y=0\Rightarrow x=-1\Rightarrow D\left(-1;0\right)$

Đường thẳng $3x+5y=-3$ đi qua điểm C và D

Ta có điểm $E\left(4;-3\right)$ là giao điểm của đường thẳng $5x+4y=8$ và đường thẳng $3x+5y=-3$ nên $\left(4;-3\right)$ là nghiệm của hệ phương trình gồm (1) và (2)