Bài 7 trang 69 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 2

Bài 7 trang 69 Toán lớp 7 Tập 1: Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Lời giải:

Giả sử $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$= k (với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0).

Khi đó: a = k.b; c = kd

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k$(do b – d ≠ 0)(1)

$\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2dd}=k$(do b + 2d ≠ 0)(2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}=k$

Vậy $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$