Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 5 trang 17 Toán 8 Tập 1

a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + x + 9x + 9)

= (10x – 5x²) – (x² + 10x + 9)

= 10x – 5x² – x² – 10x – 9

= (– 5x² – x²) + (10x – 10x) – 9

= - 6x² – 9.

Ta có x²$\ge$0 => -x² $\le$ 0 => - 6x² – 9 $\le$ – 9

Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì P $\le$ – 9.

Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Ta có: Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1

= 3x² + x² – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1

= (3x² + x²) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1

= 4x² + 1

Vì 4x²≥ 0 nên 4x² + 1 > 0.

Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.