Bài 3 trang 93 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Bài 3 trang 93 Toán 11 Tập 2:Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB,$\overline{A}B$và$\overline{A}\overline{B}$.

b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố B,$\overline{A}B$và$\overline{A}\overline{B}$.

Lời giải:

a) Vì P(A) = 0,7 nên$P\left(\overline{A}\right)=1-0,7=0,3$; P(B) = 0,2 nên$P\left(\overline{B}\right)=1-0,2=0,8$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên$\overline{A}$, B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)$= 0,3 × 0,2 = 0,06.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên$\overline{A}$,$\overline{B}$cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)$= 0,3 × 0,8 = 0,24.

b) Vì P(A) = 0,5 nên$P\left(\overline{A}\right)=1-0,5=0,5$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) nên$P\left(B\right)=\frac{P\left(\mathrm{AB}\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$.

Vì P(B) = 0,6 nên$P\left(\overline{B}\right)=1-0,6=0,4$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên$\overline{A}$, B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)$= 0,5 × 0,6 = 0,3.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên$\overline{A}$,$\overline{B}$cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó$P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)P\left(\overline{B}\right)$= 0,5 × 0,4 = 0,2.