Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác 

Bài 2 trang 100 Toán 8 Tập 1: a) Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$> thì $\widehat{B}+\widehat{D}$ bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Lời giải:

a) Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=360°-180°=180°$.

Vậy $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$.

b) Giả sử tứ giác ABCD có $\widehat{A},\widehat{B}$là hai góc tù và $\widehat{C},\widehat{D}$là hai góc vuông.

Tức là $\widehat{A}>90°,\widehat{B}>90°$và $\widehat{C}=\widehat{D}=90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>90°+90°+90°+90°=360°$

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}>360°$không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c) Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$đều là góc nhọn.

Tức là $\widehat{A}<90°,\widehat{B}<90°,\widehat{C}<90°,\widehat{D}<90°$.

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<90°+90°+90°+90°=360°$

Hay $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<360°$không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.