Chuyên đề Cấp số nhân - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un + 1 = un. q với n∈ℕ*. - Đặc biệt Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,

Bài tập Cấp số cộng - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm A.10 B. 20 C. 30 D. 40 Lời giải: Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k. Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy Chọn đáp án B Bài 2: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . a. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ; A. - 243

Chuyên đề Phép vị tự - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM'→=k.OM→ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O, k). - Nhận xét: 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4) M’ = V

Bài tập Giới hạn của dãy số - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: A. 25    B. 15     C. 0     D. 1 Lời giải: Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có: Chọn đáp án D Bài 2: lim⁡(-3n3+2n2-5)

Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên: A. Có hai câu đúng và một câu sai. B. Có một câu đúng và hai câu sai. C. Cả ba đều đúng. D. Cả ba đều sai. Lời giải: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó. Đây là mệnh đề đúng. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. Phản ví dụ Lấy hàm f(x) = |x| ta có D = R nên hàm số f(x) liên tục trên R. Nhưng ta có

Bài tập Hàm số liên tục - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I). D. Chỉ (II) Lời giải: Chọn đáp án B Bài 2: Cho hàm số

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,

Chuyên đề Phép đối xứng tâm - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa. - Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. - Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua ĐI thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua I. Từ định nghĩa trên ta suy ra, M’ = ĐI(M) ⇔

Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Lời giải: Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách. Vậy có 1.24 = 24 cách xếp. Chọn đáp án A Bài 2: A. 345600 B. 725760 C.103680 D.518400 Lời giải: Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3! Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3! Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4! Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5! ⇒ Số