Chuyên đề Nhị thức Niu-tơn - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Công thức nhị thức Niu- tơn Ta có: - Công thức nhị thức Niu – tơn. - Hệ quả: - Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1): a) Số các hạng tử là n + 1. b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1). c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Chuyên đề Xác suất của biến cố - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa cổ điển của xác suất. Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).  Vậy  P(A) = n(A)n(Ω). - Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn nΩ là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. - Ví dụ 1. Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần. Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt 3 chấm”.  Tính n(A), P(A). Lời giải: Gieo con súc sắc liên tiếp 2 lần, khi đó: .

Chuyên đề Phép thử và biến cố - Toán 11 A. Lý thuyết I. Phép thử, không gian mẫu 1. Phép thử. Một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử. Một thí nghiệm, một phép đo, hay một sự quan sát hiện tượng nào đó… được hiểu là phép thử. - Ví dụ 1. Gieo ba đồng tiền xu liên tiếp, chọn ba cây tú lơ khơ từ bộ bài 52 cây tứ lơ khơ, chọn 3 bông hoa từ 10 bông hoa trong lọ… đây đều là phép thử. - Khi gieo một đồng tiền, ta không thể đoán trước được mặt xuất hiện là sấp hay ngửa. Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. - Tổng quát. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra củ

Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 A. Lý thuyết I. Hoán vị 1. Định nghĩa - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. - Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau. 2. Số các hoán vị Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử. - Định lí: P

Chuyên đề Ôn tập chương 1 A. Lý thuyết 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Phương trình sinx = a. Xét phương trình sinx = a (1) - Trường hợp |a| > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x. - Trường hợp |a| ≤ 1 Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: −π2≤α≤π2sinα=a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a

Chuyên đề Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11 A. Lý thuyết tổng hợp I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 1. Định nghĩa. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0 (1) Trong đó; a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. - Ví dụ 1. a) – 3sinx + 8 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx. b) 6cotx + 10 = 0 là phương trình bậc nhất đối với cotx. 2. Cách giải Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản. - Ví dụ 2

Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học - Toán 11 A. Lý thuyết I. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: - Bước 1. Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. - Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. II. Ví dụ áp dụng - Ví dụ 1. Chứng minh với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ta có: Lời giải: Bước 1: Với n = 1 ta có:

Chuyên đề Ôn tập chương 2 - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?