Chuyên đề Cấp số nhân - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa - Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un + 1 = un. q với n∈ℕ*. - Đặc biệt Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, …., 0,

Chuyên đề Dãy số - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. 1. Định nghĩa dãy số. Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u:ℕ*→ℝn↦u(n) Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…,un,.., Trong đó, u

Chuyên đề Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 A. Lý thuyết I. Hoán vị 1. Định nghĩa - Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. - Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau. 2. Số các hoán vị Kí hiệu: Pn là số các hoán vị của n phần tử. - Định lí: P

Chuyên đề Giới hạn của dãy số - Toán 11 A. Lý thuyết I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limn→+∞un=0 hay un → 0 khi n → +∞. Ví dụ 1. Cho dãy số (u

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Phương trình sinx = a. Xét phương trình sinx = a (1) - Trường hợp |a| > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x. - Trường hợp |a| ≤ 1 Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: −π2≤α≤π2sinα=a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a

Chuyên đề Hàm số liên tục - Toán 11 A. Lý thuyết I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limx→x0fx=fx0. Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx−1 tại x

Chuyên đề Quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 A. LÝ THUYẾT I. Đạo hàm của một hàm số thường gặp 1. Định lí 1 Hàm số y = xn  có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (xn)’ = n.xn-1. 2. Định lí 2 Hàm số y=x có đạo hàm tại mọi x dương và x'=12x.

Chuyên đề Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 A. LÝ THUYẾT I. Đạo hàm tại một điểm 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 thuộc (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn): limx→x0fx−fx0x−x0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và được kí hiệu là f'(x0). Vậy

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,