Chuyên đề Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Toán 11 A. Lý thuyết I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau: - Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra: i) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a∩b=M. Ta có thể viết a∩b=M. ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b. iii)

Bài tập Phép biến hình. Phép tịnh tiến - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ và biến điểm B(-2;1) thành B’, khi đó: A. A’B’ = 5       B. A’B’ = 10 C. A’B’ = 11       D. A’B’ = 12 Lời giải: Đáp án: A Phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến A(0; 2) thành A’(1; 3) và biến B(-2; 1) thành B’(-1; 2) ⇒ A’B’ = 5 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịn

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Phương trình sinx = a. Xét phương trình sinx = a (1) - Trường hợp |a| > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x. - Trường hợp |a| ≤ 1 Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: −π2≤α≤π2sinα=a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a

Bài tập Phép đối xứng tâm - Toán 11  I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0 điểm I(2;-4). Phép đối xứng tâm I biến d thành d’ có phương trình:    A.2x - 6y - 5 = 0    B.2x - 6y - 61 = 0    C.6x - 2y + 5 = 0    D. 6x - 2y + 61 = 0 Lời giải: Đáp án: B Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I (x0; y0) biến M(x; y) thành M'(x'; y') thì    Thay vào phương trình d ta được :2(4 - x') - 6(-8 - y') + 5 = 0 ⇒ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0. Chọn đáp án B Bài 2: Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng?    A. hình bình hành      B. hình chữ nhật

Bài tập Phép vị tự - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’? A. không có phép vị tự nào       B. có một phép vị tự duy nhất C. có hai phép vị tự       D. có vô số phép vị tự Lời giải: Đáp án: A Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó). Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R)

Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác đều ABC như hình vẽ. tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua phép biến hình nào sau đây? A. phép đối xứng tâm I B. liên tiếp phép đối xứng trục AD và phép đối xứng trục CF C. liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục OC D. phép quay tâm A góc quay 600 Lời giải:

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,

Chuyên đề Phép đối xứng tâm - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa. - Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. - Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua ĐI thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua I. Từ định nghĩa trên ta suy ra, M’ = ĐI(M) ⇔

Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Lời giải: Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách. Vậy có 1.24 = 24 cách xếp. Chọn đáp án A Bài 2: A. 345600 B. 725760 C.103680 D.518400 Lời giải: Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3! Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3! Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4! Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5! ⇒ Số