Mục lục Chuyên đề Toán 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chuyên đề Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết  Chuyên đề Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Xem chi tiết  Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng song song Xem chi tiết

Chuyên đề Phép biến hình - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Định nghĩa. - Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. - Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. - Nếu ℋ  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc ℋ. Khi đó, ta nói F là biến hình ℋ  thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép biến hình F. - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Ví dụ 1. Cho trước đường thẳng d, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với M qua d. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên là một phép biến hình vì chỉ có duy nhất 1 điểm M’ thỏa mãn yêu cầu. B. Bài tập

Bài tập Hàm số lượng giác - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1. Hàm số : có tập xác định là: A. R B. R\{k2π, k ∈ Z}. C. {k2π, k ∈ Z}. D. ∅ Lời giải: Chọn đáp án C Bài 2. Hàm số y = sinxcos2x là: A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm khôn

Chuyên đề Dãy số - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. 1. Định nghĩa dãy số. Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u:ℕ*→ℝn↦u(n) Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…,un,.., Trong đó, u

Bài tập Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là: B. m > 4 C. m < - 4         D. -4 < m < 4 Lời giải: Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi: 32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4 Chọn đáp án D Bài 2: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi: A. m = 4         B. m ≥ 4 C. m ≤ 4         D. m ∈

Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 Lời giải: Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách. Vậy có 1.24 = 24 cách xếp. Chọn đáp án A Bài 2: A. 345600 B. 725760 C.103680 D.518400 Lời giải: Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3! Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3! Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4! Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5! ⇒ Số

Bài tập Quy tắc đếm - Toán 11 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 280 B. 325 C. 45 D. 605 Lời giải: Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách. Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn. Chọn đáp án D Bài 2: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27 B. 9 C. 6

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,

Chuyên đề Phép đối xứng tâm - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa. - Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. - Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua ĐI thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua I. Từ định nghĩa trên ta suy ra, M’ = ĐI(M) ⇔