Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.16 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA' = a2, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D'). Lời giải: Gọi O là giao điểm của A'C' và B'D'. Khi đó, O là trung điểm của A'C' và B'D'. Theo đề bài ta có O là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Do đó, A'O là hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Khi đó góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng góc giữa AA' và A'O. Mà (AA',A'O) = AA'O^. Vì hình h

Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.15 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết AB = a, SA = a6. a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC). Lời giải: a) Kẻ BH ⊥ AC tại H, mà SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH nên BH ⊥ (SAC). Do đó SH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (SAC). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.14 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ (ABCD), SA = a2. a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Lời giải: a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = SCA^ . Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC

Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.13 trang 30 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Lời giải: Kẻ AH ⊥ (BCD) tại H, ta có BH là hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (BCD) nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng góc giữa hai đường AB và BH, mà (AB, BH) = ABH^ . Vì AB = AC = AD nên HD = HB = HC hay H là tâm của tam giác BCD. Gọi M là giao điểm của BH là CD. Vì tam giác BCD đều cạnh a nên BM là đường cao, trung tuyến và BM = a32, suy ra BH =

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.12 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao? Lời giải: Vì dây dọi song song với cây cột và dây dọi vuông góc với mặt phẳng sàn nên cây cột vuông góc với mặt phẳng sàn.

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.11 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAH) và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy; b) SB ⊥ (CHK) và HK ⊥ (SBC). Lời giải: a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH, mà SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC. Do đó BC ⊥ (SAH).

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.10 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO ⊥ (ABCD); b) AC ⊥ (SBD) và BD ⊥ (SAC). Lời giải: a) Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD. Xét tam giác SAC có SA = SC, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ AC. Xét tam giác SBD có SB = SD, SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ BD.

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.9 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng: a) BB' ⊥ (A'B'C'); b) B'C' ⊥ (ABB'A'). Lời giải: a) Vì AA' // BB'; AA' ⊥ (ABC) và (ABC) // (A'B'C') nên BB' ⊥ (A'B'C'). b) Vì BC ⊥ AB (do tam giác ABC vuông tại B). Vì AA' // BB'; AA' ⊥ (ABC) nên BB' ⊥ (A

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.8 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC. Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao. Do đó AM ⊥ BC. (1) Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao. Do đó DM ⊥ BC. (2) Từ (1) và (2) có: BC ⊥ (ADM). Suy ra BC ⊥ AD.

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.7 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (OAH); b) H là trực tâm của tam giác ABC; c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2 . Lời giải: a) Vì OA ⊥ OB, OA ⊥ OC n