Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng (so với mặt phẳng nằm ngang). Coi viên bi chịu tác dụng của hai lực chính là lực hút của Trái Đất (theo phương thẳng đứng, hướng xuống dưới) và phản lực, vuông góc với mặt phẳng nằm nghiêng, hướng lên trên. Giải thích vì sao viên bi di chuyển trên một đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng nằm nghiêng và mặt phẳng nằm ngang. Lời giải: Gọi a là giao tuyến của mặt phẳng nằm ngang và mặt phẳng nằm nghiêng. Phương của lực hút Trái Đất vuông góc với mặt phẳng nằm ngang, phương của phản lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng nên phương của hai lực nói trên đều vuông góc với đường thẳng a. Do đó, đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa hai phương của hai lực đó. Vì tổng hợp lực của trọng lực và phản lực là một lực có phương nằm trên mặt phẳng (P) nên phương đó vuông góc với a. Do đó, viên bi lăn dọc theo đường thẳng vuông góc với đường thẳng a.

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB. a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD). b) Chứng minh rằng (SMD) ⊥ (SHC). Lời giải: a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH ⊥ AD. Ta có (SAD) ⊥ (ABCD) và SH ⊥ AD nên SH ⊥ (ABCD).

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) ⊥ (ABCD), (SAD) ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] và góc nhị diện [B, SC, D]. Lời giải: *) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có (SAB) ⊥ (ABCD), (SAD) ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ (ABCD). Suy ra SA ⊥ BD. Mà AC ⊥ BD (do ABCD là hình vuông) nên BD

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD). b) Tính côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C']. Lời giải: a) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD. Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD. Xét tam giác A'AB vuông tại A, nên A'B = A'A2+AB2=a2 . Xét tam giác A'AD vuông tại A, nên A'D = A'A2

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau: a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD); b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC). Lời giải: a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD. Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ AC. Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ BD. Do đó SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, góc BAD bằng 60°. Kẻ OH vuông góc với SC tại H. Biết SA ⊥ (ABCD) và SA = a62 . Chứng minh rằng: a) (SBD) ⊥ (SAC); b) (SBC)⊥ (BDH); c) (SBC) ⊥ (SCD). Lời giải: a) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD mà BD ⊥ AC (do

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) ⊥ (ABC) và (CDM) ⊥ (ABD). Lời giải: Xét tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM ⊥ AB. Xét tam giác ADB có AD = BD nên tam giác ABD cân tại D mà DM là trung tuyến nên DM là đường cao hay DM ⊥ AB. Do đó AB ⊥ (CDM) mà AB ⊂ (ABC) nên (CDM) ⊥ (ABC). Vì AB

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H. a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD). b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD). Lời giải: a) Vì M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến. Vì BCD là tam giác đều nên CD ⊥ BM. Tương tự CD ⊥ AM nên CD ⊥ (ABM), suy ra CD ^ AH. Mà AH ⊥ BM nên AH ⊥

Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.18 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)? Lời giải: Gọi A là vị trí con diều, B là vị trí đầu dây diều trên mặt đất, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt đất. Xét tam giác ABH vuông tại H, ABH^= 60o, AB = 10 m = 1 000 cm. Ta có AH = AB . sin60°≈ 866 (cm). Vậy hình

Giải SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 7.17 trang 31 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. a) Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và α là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sinα. Lời giải: a) Có O là trung điểm của AC, BD. Vì SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ AC. Tương tự SO ⊥<