Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM)

Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng (CDM) $\perp$ (ABC) và (CDM) $\perp$ (ABD).

Lời giải:

Xét tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C mà CM là trung tuyến nên CM là đường cao hay CM $\perp$ AB.

Xét tam giác ADB có AD = BD nên tam giác ABD cân tại D mà DM là trung tuyến nên DM là đường cao hay DM $\perp$ AB.

Do đó AB $\perp$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABC) nên (CDM) $\perp$ (ABC).

Vì AB $\perp$ (CDM) mà AB $\subset$ (ABD) nên (CDM) $\perp$ (ABD).