Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích Bài 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB^=90°; BOC^=60°; COA^=120°. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. Lời giải: Xét tam giác OAB vuông tại O, có AB = OA2+OB2=a2+a2=a2.

Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') ⊥ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Lời giải: Kẻ AH ⊥ A'C' tại H mà (ACC'A') ⊥ (A'B'C') và (ACC'A') ∩ (A'B'C') = A'C' nên AH ⊥ (A'B'C'). Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên SA'B'C'=a234

Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích Bài 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Lời giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). Kẻ OM ⊥ CD tại M. Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ CD mà OM ⊥ CD nên CD ⊥ (SOM), suy ra SM ⊥ CD. Do đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa h

Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); AB = a, AC = a2 và SBA^=60°, BAC^=45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Lời giải: Xét tam giác SAB vuông tại A, có SA = AB . tan60° = a3. Có SABC=12⋅AB⋅AC⋅sinBAC

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.32 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Trên một mái nhà nghiêng 30° so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao? Lời giải: Gọi AB là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, AD là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với AB, đường thẳng DE là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng AE nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Khi đó tam giác ADE vuông tại D, đường thẳng AE là hình chiếu vuông góc của DE trên mặt phẳng nằm ngang. Khi đó góc giữa đường thẳng DE (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường thẳng DE và AE, mà (DE, AE) = DEA^. Xét tam giác ADE vuông tại D có DEA^ = 30

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.31 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a. Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm A đến đường thẳng B'C'. b) Giữa hai đường thẳng BC và AB'. Lời giải: a) Hạ AH ⊥ B'C' tại H. Khi đó d(A, B'C') = AH. Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình chữ nhật, do đó AA' = BB' = CC' = a, AB = A'B' = a; AC = A'C' = a, BC = B'C'. Xét tam giác ABB' vuông tại B, có AB' = AB2+BB'2=a2+a2=a

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.30 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = a2, AA' = a3. Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B'). b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'. Lời giải: a) Kẻ AH ⊥ BD tại H. Do D'D ⊥ (ABCD) nên D'D ⊥ AH mà AH ⊥ BD, suy ra AH ⊥ (BDD'B'). Suy ra d(A, (BDD'B')) = AH.

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.29 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 60°, biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). c) Giữa hai đường thẳng AB và SC. Lời giải: a) Kẻ SH ⊥ BC tại H. Do (SBC) ⊥ (ABC) và (SBC) ∩ (ABC) = BC nên SH ⊥ (ABC). Suy ra d(S, (ABC)) = SH. Vì tam giác SBC là tam giác đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = a

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). c) Giữa hai đường thẳng AB và SC. Lời giải: a) Kẻ BH ⊥ AC tại H. Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BH mà BH ⊥ AC. Suy ra, BH ⊥ (SAC). Vì ABC l

Giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Bài 7.27 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách: a) Giữa hai đường thẳng AB và C'D'. b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A'B'C'D'). c) Từ điểm A đến đường thẳng B'D'. d) Giữa hai đường thẳng AC và B'D'. Lời giải: a) Do ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên các mặt là hình vuông. Vì ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC mà AB ⊥ BB' (do BB' ⊥ (ABCD)), từ đó suy ra AB ⊥ (BCC'B'), suy ra BC'