Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A')

Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

Bài 7.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B'C' và AA'C' là hai tam giác đều cạnh a. Biết (ACC'A') $\perp$ (A'B'C'). Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Lời giải:

Kẻ AH $\perp$ A'C' tại H mà (ACC'A') $\perp$ (A'B'C') và (ACC'A') $\cap$ (A'B'C') = A'C' nên

AH $\perp$ (A'B'C').

Tam giác A'B'C' là tam giác đều cạnh a nên $S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Tam giác AA'C' là tam giác đều cạnh a, AH là đường cao nên AH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\cdot AH=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{8}$.