Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC); AB = a, AC = a căn 2 và góc SBA = 60 độ

Giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích

Bài 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC); AB = a, AC = a$\sqrt{2}$ và $\widehat{SBA}=60°$, $\widehat{BAC}=45°$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Xét tam giác SAB vuông tại A, có SA = AB . tan60° = a$\sqrt{3}$.

Có $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot a\sqrt{2}\cdot \sin 45°=\frac{a^2}{2}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.