Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAB); b) AM ⊥ (SBC); c) SC ⊥ (AMN). Lời giải: a) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC ⊥ (SAB). b) Vì BC

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải: Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường. Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = BAC^ . Kẻ CH

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, AB. a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB. b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC. Lời giải: a) Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và đáy ABCD là hình vuông nên SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a. Xét tam giác ADB vuông tại A, có BD2 = AD2 + AB

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a3; AB = 22a và CD = 2a. Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD. Lời giải: Lấy K là trung điểm của BC. Xét tam giác BCD có N là trung điểm BD, K là trung điểm BC nên NK là đường trung bình. Do đó NK // CD và NK = DC2 = a. Xét tam giác ABC có M là trung điểm AC, K là trung điểm BC nên MK là đường trung bình. Do đó MK // AB và MK = AB2 = 2

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'. Lời giải: Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi, suy ra AC ⊥ BD. Mà A'C' // AC nên (A'C', BD) = (AC, BD) = 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng 90°. Vì BB' // AA' nên (AD, BB') = (AD, AA') = 180o - A'AD^ = 180

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM. Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó (BC, SA) = (AD, SA) = SAD^. Do tam giác SAD đều nên SAD^ = 60o . Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 60°. Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó (BC, SM) = (AD, SM). Vì M là trung điểm của AD

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20 Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối. Một quãng tám bằng 1 200 cent. Công thức xác định chênh lệch khoảng thời gian (tính bằng cent) giữa hai nốt nhạc có tần số a và b là n=1200⋅log2ab. (Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008) a) Tìm khoảng thời gian tính bằng cent khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz. b) Giả sử khoảng thời gian là 55 cent và tần số đầu là 225 Hz, hãy tìm tần số cuối cùng. Lời giải: a) Khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz là: n=1200⋅log2443415≈113(cent). Vậy khoảng thời gian giữa hai nốt nhạc khi tần số thay đổi từ 443 Hz về 415 Hz khoảng 113 cent.

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20 Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu m0 được cho bởi công thức: mt=m012tT, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu 100 g, sau bao lâu khối lượng còn lại là: a) 50 g? b) 10 g? (Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải: a) Thời gian để khối lượng polonium-210 còn 50 g là: 50=10012t

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20 Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức: C(t) = P(1 + 0,04)t, trong đó t là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch vụ đó. Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải: Chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa là: C(5) = 800∙(1 + 0,04)5 ≈ 973 (nghìn đồng). Vậy chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa khoảng 973 nghìn đồng.

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 20 Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 (2x + 1) – 2. a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính f(40). Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. c) Tìm x sao cho f(x) = 3. Xác định điểm tương ứng trên đồ thị hàm số. d) Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành. Lời giải: a) Điều kiện: 2x + 1 > 0 ⇔x>−12 . Tập xác định của hàm số là −12;+∞ . b) Có f(40) = log3 (2×40 + 1) – 2 = log