Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm

Giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Gọi A, B là hai điểm tại hai vị trí chân thang và C, D là hai điểm tại hai vị trí ngọn thang, EF là đường chân tường.

Ta có EF // AB nên (EF, AC) = (AB, AC) = $\widehat{BAC}$ .

Kẻ CH $\perp$ AB tại H, DK $\perp$ AB tại K.

Ta có CDKH là hình chữ nhật nên CH = DK, CD = HK.

Xét $∆$CHA và $∆$DKB có

CA = DB, $\widehat{CHA}=\widehat{DKB}$ = 90^o , CH = DK nên $∆$CHA = $∆$DKB (c – g – c).

Suy ra AH = KB.

Khi đó AH = $\frac{AB-CD}{2}$ = 10 (cm) = 0,1 (m).

Vì tam giác ACH vuông tại H nên cos$\widehat{CAH}=\frac{AH}{AC}=\frac{0,1}{6}=\frac{1}{60}\Rightarrow \widehat{CAH}\approx$ 89,05^o.

Do đó, $\widehat{BAC}\approx$ 89,05^o.

Vậy góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang khoảng 89,05°.