Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 7.6 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $\perp$ (SAB);

b) AM $\perp$ (SBC);

c) SC $\perp$ (AMN).

Lời giải:

a) Vì SA $\perp$ (ABC) nên SA $\perp$ BC mà AB $\perp$ BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC $\perp$ (SAB).

b) Vì BC $\perp$ (SAB) nên BC$\perp$ AM, mà AM $\perp$ SB (giả thiết). Do đó AM $\perp$ (SBC).

c) Vì AM $\perp$ (SBC) nên AM $\perp$ SC, mà AN $\perp$ SC (giả thiết). Do đó SC $\perp$ (AMN).