Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC

Giải SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 7.8 trang 28 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng AD $\perp$ BC.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có AB = AC và AM là trung tuyến nên AM là đường cao.

Do đó AM $\perp$ BC. (1)

Xét tam giác BCD có DC = DB và DM là trung tuyến nên DM là đường cao.

Do đó DM $\perp$ BC. (2)

Từ (1) và (2) có: BC $\perp$ (ADM). Suy ra BC $\perp$ AD.