Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 trang 9 Toán lớp 12 Giải tích:

a) y = 4 + 3x – x²;

b) $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x^2-7x-2$;

c) y = x⁴ – 2x² + 3;

d) y = – x³ + x² – 5.

Lời giải:

a) Tập xác định : D = $ℝ$

Ta có: y' = 3 – 2x

y’ = 0 $\iff$ 3 – 2x = 0$\iff x=\frac{3}{2}$ 

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ và nghịch biến trong khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right).$

b) Tập xác định : D = $ℝ$

Ta có: y' = x² + 6x - 7

y' = 0 $\iff x^2+6x-7=0\iff \begin{array}{l}x=-7\\ x=1\end{array}$ 

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = $ℝ$

Ta có: y' =  4x³ – 4x

y' = 0$\iff$4x³ – 4x = 0

$\iff$ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = $ℝ$

Ta có: y' = -3x² + 2x

y' = 0 $\iff$ -3x² + 2x = 0

$\iff$ x.(-3x + 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{2}{3}\end{array}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$, đồng biến trong khoảng $\left(0;\frac{2}{3}\right)$.