Xác định hàm số y = ax^2 và vẽ đồ thị của nó

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 3 trang 51 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Xác định hàm số y = ax² và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (–1; 2).

b) Xác định đường thẳng y = a'x + b' biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A (–1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: 2 = a(– 1)²⇔ a = 2

Hàm số đã cho: y = 2x²

Bảng giá trị

x	–2	–1	0	1	2
y = 2x2	8	2	0	2	8

Vẽ đồ thị

b) Khi y = 8 suy ra: 2x² = 8 ⇒ x = 2 hoặc x = –2

Do đó ta có: B₁(– 2;8) và B₂(2;8)

Đường thẳng y = a'x + b đi qua A và B₁ nên tọa độ của A và B₁ nghiệm đúng phương trình.

Điểm A: 2 = –a' + b'

Điểm B: 8 = –2a' + b'

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{array}{l}-a\text{'}+b\text{'}=2\\ -2a\text{'}+b\text{'}=8\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}-a\text{'}=6\\ a\text{'}+b\text{'}=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a\text{'}=-6\\ 6+b\text{'}=2\end{array}\iff \begin{array}{l}a\text{'}=-6\\ b\text{'}=-4\end{array}$

Phương trình đường thẳng AB₁ là y = – 6x – 4

Đường thẳng y = a'x + b' đi qua A và B₂ nên tọa độ của A và B₂ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A: 2 = –a’ + b’

Điểm B₂: 8 = 2a’ + b’

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{array}{l}-a\text{'}+b\text{'}=2\\ 2a\text{'}+b\text{'}=8\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3a\text{'}=6\\ -a\text{'}+b\text{'}=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a\text{'}=2\\ -2+b\text{'}=2\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=4\end{array}$

Phương trình đường thẳng AB₂ là y = 2x + 4.