Anonymous

Vở bài tập Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải VBT Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 55 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ .

Câu 2 trang 56 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁, x₂, x₃, … khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂, y₃, … của y. Khi đó:

Lời giải

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi;

• Tỉ số hai giá trị của bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 56 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động.

b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không ? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t.

c) Tính giá trị của s khi t = 0,5; t = $\frac{3}{2}$ ; t = 2.

Lời giải

a) Công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động là:

s = 65.t.

b) Vì đại lượng s liên hệ với đại lượng t theo công thức s = 65t nên s và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = 65.

Khi t = 0,5 thì s = 65 . 0,5 = 32,5 (km).

Khi t = $\frac{3}{2}$ thì s = 65 . $\frac{3}{2}$ = 97,5 (km).

Khi t = 2 thì s = 65 . 2 = 130 (km).

Câu 2 trang 56 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi x (phút) là thời gian in và y (trang) là số trang in được của máy in đó. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Thời gian (x)	x₁ = 5	x₂ = 3
Số trang (y)	y₁ = 120	y₂ = ?

Ở đó, y₂ là số trang in được trong 3 phút.

Ta có: Số trang in tỉ lệ thuận với thời gian theo hệ số tỉ lệ:

$k = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{120}{5} = 24$ .

Suy ra: $\frac{y_{2}}{x_{2}} = 24$ . Vì thế y₂ = 24 . x₂ = 24 . 3 = 72 (trang).

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Câu 3 trang 57 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi a, b, c lần lượt là số cây mà lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc.

Ta có: a + b + c = 54.

Theo giả thiết, số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ba số a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 40; 32; 36 hay $\frac{a}{40} = \frac{b}{32} = \frac{c}{36}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{40} = \frac{b}{32} = \frac{c}{36} = \frac{a + b + c}{40 + 32 + 36} = \frac{54}{108} = \frac{1}{2}$

Vậy lớp 7A cần chăm sóc số cây là a = 40 . $\frac{1}{2}$ = 20 (cây); lớp 7B cần chăm sóc số cây là b = 32 . $\frac{1}{2}$ = 16 (cây) và lớp 7C cần chăm sóc số cây là c = 36 . $\frac{1}{2}$ = 18 (cây).

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 57 VBT Toán lớp 7 Tập 1

m	113	169,5	226	282,5	339
V	10	15	20	25	30
$\frac{m}{V}$

a) Viết số thích hợp vào chỗ chấm (…) trong bảng trên.

Lời giải

m	113	169,5	226	282,5	339
V	10	15	20	25	30
$\frac{m}{V}$	$\frac{113}{10}$	$\frac{113}{10}$	$\frac{113}{10}$	$\frac{113}{10}$	$\frac{113}{10}$

Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì tỉ số $\frac{m}{V}$ luôn không đổi.

Câu 2 trang 58 VBT Toán lớp 7 Tập 1

x	6	15	21	?	?
y	4	?	?	26	28

a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.

b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.

c) Tìm số thích hợp cho “?”.

Lời giải

a) Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Ta có: y = kx.

Vì khi x = 6 thì y = 4 nên k = $\frac{y}{x} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = $\frac{2}{3}$ .

Vậy công thức tính y theo x là: y = $\frac{2}{3}$ x.

b) Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = $\frac{2}{3}$ nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là: $\frac{1}{k} = \frac{3}{2}$ .

Vậy công thức tính x theo y là: x = $\frac{3}{2}$ y.

c) Ta có bảng kết quả sau:

x	6	15	21	39	42
y	4	10	14	26	28

Câu 3 trang 59 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi x (l) là lượng nước biển và y (g) là lượng muối chứa trong x (l) nước biển đó. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Lượng nước biển (x)	x₁ = 5	x₂ = 12
Lượng muối (y)	y₁ = 175	y₂ = ?

Ở đó, y₂ (g) là lượng muối có trong 12 l nước biển.

Do lượng muối và lượng nước biển là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nên $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$ hay $\frac{175}{5} = \frac{y_{2}}{12}$ , suy ra y₂ = $\frac{175.12}{5}$ = 420.

Vậy trung bình 12 l nước biển chứa 420 g muối.

Câu 4 trang 59 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi x (phút) là thời gian chiếc máy làm và y (sản phẩm) là số sản phẩm làm được. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Thời gian (x)	x₁ = 12	x₂ = ?
Số sản phẩm (y)	y₁ = 27	y₂ = 45

Ở đó, x₂ là thời gian để chiếc máy làm được 45 sản phẩm.

Do số sản phẩm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận

nên $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}}$ hay $\frac{27}{12} = \frac{45}{x_{2}}$ , suy ra x₂ = $\frac{12.45}{27}$ = 20.

Vậy để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần thời gian là 20 phút.

Câu 5 trang 59 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Đổi: 250 g = 0,25 kg

Gọi số ki-lô-gam đường phèn và số lít mật ong cần dùng để ngâm với 2,5 kg chanh đào lần lượt là x và y.

Do số ki-lô-gam chanh đào, số ki-lô-gam đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ với ba số 0,5; 0,25; 0,5 nên ta có: $\frac{2, 5}{0, 5} = \frac{x}{0, 25} = \frac{y}{0, 5} = 5$ .

Vậy số đường phèn cần là x = 0,25 . 5 = 1,25 (kg) và số mật ong cần là y = 0,5 . 5 = 2,5 (lít).

Câu 6 trang 60 VBT Toán lớp 7 Tập 1

• 9,9 l/100 km trên đường hỗn hợp;

• 13,9 l/100 km trên đường đô thị;

• 7,5 l/100 km trên đường cao tốc.

a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị ? Đường hỗn hợp ? Đường cao tốc ?

b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu bao nhiêu lít xăng ?

c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu bao nhiêu lít xăng ?

Lời giải

a) Gọi x (km) là quãng đường mà ô tô của cô Hạnh đi được khi trong bình xăng có 65 lít xăng.

Ta có: Số lít xăng tiêu thụ và quãng đường đi được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu đi trên đường đô thị, ta có: $\frac{65}{x} = \frac{13, 9}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 13,9 ≈ 468 (km).

Nếu đi trên đường hỗn hợp, ta có: $\frac{65}{x} = \frac{9, 9}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 9,9 ≈ 657 (km).

Nếu đi trên đường cao tốc, ta có: $\frac{65}{x} = \frac{7, 5}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 7,5 ≈ 867 (km).

b) Gọi y (l) là số lít xăng tối thiểu trong bình xăng để ô tô đi được quãng đường 400 km trên đường đô thị.

Ta có: $\frac{y}{400} = \frac{13, 9}{100}$ . Vậy y = (400 . 13,9) : 100 = 55,6 (l).

c) Gọi a (l), b (l) lần lượt là số lít xăng tối thiểu để ô tô đi được quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc.

Ta có: $\frac{a}{300} = \frac{9, 9}{100}$ . Vậy a = (300 . 9,9) : 100 = 29,7 (l).

Ta có: $\frac{b}{300} = \frac{7, 5}{100}$ . Vậy b = (300 . 7,5) : 100 = 22,5 (l).

Vậy để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu số lít xăng là:

29,7 + 22,5 = 52,2 (l).

Câu 7 trang 61 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, Âm nhạc, Khoa học lần lượt là x (học sinh), y (học sinh), z (học sinh).

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ và x + y + z = 44.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{x + y + z}{6 + 3 + 2} = \frac{44}{11} = 4$ .

Suy ra x = 6 . 4 = 24; y = 3 . 4 = 12 và z = 2 . 4 = 8.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, Âm nhạc, Khoa học lần lượt là 24 học sinh, 12 học sinh và 8 học sinh.

Câu 8 trang 61 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR ≈ 2 . 3,14 . 10 = 62,8 (m).

Gọi s_A (m), v_A (m/s), t_A (s) lần lượt là quãng đường đi được, vận tốc và thời gian đi được của chất điểm A.

Gọi s_B (m), v_B (m/s), t_B (s) lần lượt là quãng đường đi được, vận tốc và thời gian đi được của chất điểm B.

Ta có: $t_{A} = \frac{s_{A}}{v_{A}}$ ; $t_{B} = \frac{s_{B}}{v_{B}}$

Khi gặp nhau lần thứ nhất, ta có thời gian đi được của hai chất điểm là bằng nhau, tức là: t_A = t_B hay $\frac{s_{A}}{v_{A}} = \frac{s_{B}}{v_{B}}$ hay $\frac{s_{A}}{s_{B}} = \frac{v_{A}}{v_{B}}$ .