Vở bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Giải VBT Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Lời giải

Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x.

Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Quy ước: x¹ = x;

x⁰ = 1.

Lời giải

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

x^m . xⁿ = x^{m + n}.

Câu 3 trang 14 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m − n}(x ≠ 0; m ≥ n).

Lời giải

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m.n.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 15 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Thể tích bể nước đó là: 1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³).

Câu 2 trang 15 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

${\left(\frac{-3}{4}\right)}^3=\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}=\frac{(-3).(-3).(-3)}{4.4.4}=\frac{{\left(-3\right)}^3}{4^3}=\frac{-27}{64}$.

${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1.1.1.1.1}{2.2.2.2.2}=\frac{1^5}{2^5}=\frac{1}{32}$.

Câu 3 trang 15 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $\frac{6}{5}.{(1,2)}^8=1,2.{\left(1,2\right)}^8$ $=1,2^{1+8}=1,2^9$;

b) ${\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:\frac{16}{81}={\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:{\left(\frac{-4}{9}\right)}^2$$={\left(\frac{-4}{9}\right)}^{7-2}={\left(\frac{-4}{9}\right)}^5$.

Câu 4 trang 15 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) ${\left.{\left(-\frac{1}{6}\right)}^3\right]}^4$với $a=-\frac{1}{6}$;

b) ${\left.{\left(-0,2\right)}^4\right]}^5$với a = − 0,2.

Lời giải

a) ${\left.{\left(-\frac{1}{6}\right)}^3\right]}^4={\left(-\frac{1}{6}\right)}^{3.4}={\left(-\frac{1}{6}\right)}^{12}$.

b) ${\left.{\left(-0,2\right)}^4\right]}^5={\left(-0,2\right)}^{4.5}={\left(-0,2\right)}^{20}$.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 16 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Câu 2 trang 16 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ ….. (− 2)¹² : (− 2)³;

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6$….. ${\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$;

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3$….. ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

Lời giải

a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³

Giải thích: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹ và (− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2$

Giải thích: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$và ${\left.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

c) (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left.{(0,3)}^2\right]}^3$

Giải thích: (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶ và ${\left.{(0,3)}^2\right]}^3={(0,3)}^{2.3}={(0,3)}^6$.

d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

Giải thích: ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(-1\right)}^2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

Câu 3 trang 16 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

Lời giải

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

$x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6}$

$x=\frac{2}{3}$.

Vậy $x=\frac{2}{3}$.

Câu 4 trang 16 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$với $a=\frac{8}{9}$;

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25$và a = 0,25;

c) ${(-0,125)}^6:\frac{-1}{8}$với $a=-\frac{1}{8}$;

d) $a=-\frac{1}{8}$với $a=\frac{-3}{2}$.

Lời giải

a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\left(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{8}{9}={\left(\frac{8}{9}\right)}^{3+1}={\left(\frac{8}{9}\right)}^4$.

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25={(0,25)}^7.0,25={(0,25)}^{7+1}={(0,25)}^8$

c) ${(-0,125)}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^6:{\left(\frac{-1}{8}\right)}^1={\left(\frac{-1}{8}\right)}^{6-1}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$.

d) ${\left.{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{3.2}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$.

Câu 5 trang 17 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Lũy thừa của x²;

b) Lũy thừa của x³.

Lời giải

a) x¹² = (x²)⁶

Giải thích: Vì (x²)⁶ = x^2.6 = x¹².

b) x¹² = (x³)⁴

Giải thích: Vì (x³)⁴ = x^3.4 = x¹².

Câu 6 trang 17 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Độ dài cạnh của cánh đồng lúa đó trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là:

700² = 490 000 = 4,9 . 100 000 = 4,9 . 10⁵ (m²).

Câu 7 trang 17 VBT Toán lớp 7 Tập 1

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki−lô−mét?

Lời giải

Ta có: 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ ≈ 149 596 436,5 . 10³ (m)

Đổi 149 596 436,5 . 10³ (m) = 149 596 436,5(km) ≈ 149,6 triệu km.

Câu 8 trang 18 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Diện tích của mảnh vườn thứ nhất là:

19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích của mảnh vườn thứ hai là:

6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích của mảnh vườn thứ nhất gấp diện tích mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Câu 9 trang 18 VBT Toán lớp 7 Tập 1

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Lời giải

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó ứng với số năm là:

3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng số phần khối lượng ban đầu là:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$khối lượng ban đầu.

Câu 10 trang 18 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km, viết theo kí hiệu khoa học là: 3,844. 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: 1,898 . 10²⁷ kg.

Câu 11 trang 19 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) (3,147)³ = 31,166657523

b) (−23,457)⁵= − 7 101 700,278

c) ${\left(\frac{4}{-5}\right)}^4$= 0,4096

d) (0,12)². ${\left(\frac{-13}{28}\right)}^5$= −0,000310662689

Câu 12 trang 19 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Các số $\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^4;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$viết theo thứ tự tăng dần là:

b) Các số (0,5)³; (0,5)²; 0,5; (0,5)⁴ viết theo thứ tự giảm dần là:

Lời giải

a) Các $\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^4;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$viết theo thứ tự tăng dần là:

$\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^2;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^4.$

b) Các số (0,5)³; (0,5)²; 0,5; (0,5)⁴ viết theo thứ tự giảm dần là:

0,5; (0,5)²; (0,5)³; (0,5)⁴.

Câu 13 trang 19 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Tính số lít oxygen tinh khiết mà tất cả mọi người trên thế giời cần trong một ngày để hít thở. Viết kết quả theo kí hiệu khoa học.

Lời giải

Số lít oxygen tinh khiết mà tất cả mọi người trên thế giới cần trong một ngày để hít thở là:

7 914 025 629 . 378 ≈ 2,99150169 . 10¹² (lít oxygen).