Vở bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải VBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 8 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

Trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

Lời giải

Khi di chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó: dấu cộng thành dấu trừ và dấu trừ thành dấu cộng.

Câu 3 trang 9 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với 1; phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 9 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $\frac{5}{7}-(-3,9)=$$\frac{5}{7}+\frac{39}{10}=\frac{5.10}{7.10}+\frac{39.7}{10.7}$ $=\frac{50}{70}+\frac{273}{70}=\frac{323}{70}$.

b) $(-3,25)+4\frac{3}{4}$ $=\frac{-325}{100}+\frac{19}{4}$$=\frac{\left(-325\right):25}{100:25}+\frac{19}{4}=\frac{-13}{4}+\frac{19}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

Câu 2 trang 9 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $(-0,4)+\frac{3}{8}+(-0,6)$ = $(-0,4)+(-0,6)+\frac{3}{8}$ $=\text{[}(-0,4)+(-0,6)\text{]}+\frac{3}{8}$ = −1 + $\frac{3}{8}$= $\frac{-5}{8}$

b) $\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}$= 0,8 – 1,8 + 0,375 + 0,625

= (0,8 – 1,8) + (0,375 + 0,625) = (– 1) + 1 = 0.

Câu 3 trang 9 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;

b) $\frac{15}{-4}-x=0,3$.

Lời giải

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$

$x=\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{7}{9}\right)$

$x=-\left(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}\right)$

$x=-\left(\frac{5.3}{6.3}+\frac{7.2}{9.2}\right)$

$x=-\left(\frac{15}{18}+\frac{14}{18}\right)$

$x=-\frac{29}{18}$.

Vậy $x=-\frac{29}{18}$.

b) $\frac{15}{-4}-x=0,3$

    $\frac{15}{-4}-x=\frac{3}{10}$

    $x=-\frac{15}{4}-\frac{3}{10}$

x = $\frac{\left(-15\right).5}{4.5}-\frac{3.2}{10.2}$

$x=\frac{-75}{20}-\frac{6}{20}$

$x=-\left(\frac{75}{20}+\frac{6}{20}\right)$

$x=-\frac{81}{20}$.

Vậy $x=-\frac{81}{20}$.

Câu 4 trang 10 VBT Toán lớp 7 Tập 1

(Nguồn: http://ww.songda.vn)

Độ dài của đèo Hải Vân là bao nhiêu ki–lô–mét?

Lời giải

Độ dài của đèo Hải Vân là: $6,28:\frac{157}{500}=\frac{628}{100}:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}.\frac{500}{157}=\frac{500}{25}=20$(km).

Câu 5 trang 10 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

 $1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}=2,5$ (giờ)

Vậy với vận tốc đó, ô tô phải mất 2,5 giờ để đi hết cả quãng đường AB.

Câu 6 trang 10 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $\frac{7}{3}.(-2,5).\frac{6}{7}$= $\frac{7}{3}.\frac{6}{7}.(-2,5)$ $=\frac{6}{3}.\frac{-5}{2}$ $=\frac{6.\left(-5\right)}{3.2}=\frac{-30}{6}=-5$.

b) $0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}-0,2$= $\frac{4}{5}.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}-0,2$ $=\frac{4}{5}.\left(\frac{-2}{9}-\frac{7}{9}\right)-0,2$

$=\frac{4}{5}.\left(\frac{\left(-2\right)-7}{9}\right)-0,2$ $=\frac{4}{5}.(-1)-\frac{1}{5}$ $=\frac{\left(-4\right)-1}{5}$$=\frac{-5}{5}=-1$.

Câu 7 trang 10 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) Số nghịch đảo của số $2\frac{1}{5}$là $\frac{5}{11}$.(Do $2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$).

b) Số nghịch đảo của số –13 là $\frac{-1}{13}$.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 10 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $\frac{-1}{6}+0,75=$$\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}$$=\frac{\left(-1\right).2}{6.2}+\frac{3.3}{3.4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$;

b) $3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=$ $\frac{31}{10}-\frac{3}{8}$ $=\frac{31.4}{10.4}-\frac{3.5}{8.5}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$;

c)  $0,1+\frac{-9}{17}-(-0,9)$ = $0,1+\frac{-9}{17}+0,9$$=\left(0,1+0,9\right)+\frac{-9}{17}$$=1+\frac{-9}{17}$ $=\frac{17}{17}+\frac{-9}{17}$ $=\frac{8}{17}$.

Câu 2 trang 11 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $5,75.\frac{-8}{9}=$$\frac{575}{100}.\frac{-8}{9}$$=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{\mathrm{23.4.}\left(-2\right)}{4.9}=\frac{-46}{9}$.

b) $2\frac{3}{8}.(-0,4)=$$\frac{19}{8}.\frac{-4}{10}$$=\frac{19.\left(-4\right)}{\left(-4\right).\left(-2\right).10}=\frac{-19}{20}$.

c) $\frac{-12}{5}:(-6,5)=$$\frac{-12}{5}:\frac{-65}{10}=\frac{12}{5}:\frac{65}{10}$$=\frac{12}{5}:\frac{13}{2}=\frac{12}{5}.\frac{2}{13}=\frac{24}{65}$.

Câu 3 trang 11 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

a) $\frac{-3}{10}-0,125+\frac{-7}{10}+1,125$= $\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+1,125-0,125$ $=-\left(\frac{3}{10}+\frac{7}{10}\right)+(1,125-0,125)$ $=-\frac{10}{10}+1$ = − 1 + 1 = 0.

b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$= $-\frac{8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}.\frac{9}{11}$$=-\frac{8}{3}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)$$=-\frac{8}{3}.1=-\frac{8}{3}$.

Câu 4 trang 11 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$

b) $3,7-x=\frac{7}{10}$

c) $x.\frac{3}{2}=2,4$ 

d) $3,2:x=-\frac{6}{11}$

Lời giải

a) $x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$

$x=\frac{-4}{15}-\left(-\frac{1}{5}\right)$

$x=\frac{-4}{15}+\frac{1}{5}$

$x=\frac{-4}{15}+\frac{3}{15}$

$x=\frac{-1}{15}$

Vậy $x=\frac{-1}{15}$.

b) $3,7-x=\frac{7}{10}$

$\frac{37}{10}$ – x = $\frac{7}{10}$

x = $\frac{37}{10}$– $\frac{7}{10}$

x = $\frac{30}{10}$

x = 3

Vậy x = 3.

c) $x.\frac{3}{2}=2,4$

x.$\frac{3}{2}=\frac{24}{10}$

x = $\frac{24}{10}:\frac{3}{2}$

$x=\frac{24}{10}.\frac{2}{3}$

$x=\frac{8}{5}$.

Vậy $x=\frac{8}{5}$.

d) $3,2:x=-\frac{6}{11}$

$\frac{32}{10}:x=-\frac{6}{11}$

$x=\frac{32}{10}:\left(-\frac{6}{11}\right)$

$x=\frac{32}{10}.\left(-\frac{11}{6}\right)$

$x=-\frac{88}{15}$.

Vậy $x=-\frac{88}{15}$.

Câu 5 trang 12 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Số tiền bác Nhi có được sau khi hết kì hạn 1 năm là:

60 + 60 . 6,5% = 60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)

Số tiền bác Nhi rút ra là:

63,9. $\frac{1}{3}$= 21,3 (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).

Câu 6 trang 12 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

Chiều dài hai phòng vệ sinh là:

2,6 + 2,5 = 5,1 (m)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

5,1 . 2,0 = 10,2 (m²)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

23,97 + 24,14 + 38,86 + 10,2 = 97,17 (m²)

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

Câu 7 trang 12 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm thì trên thực tế khoảng cách đó sẽ là:

$2,5:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50$ (cm) .

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm (tức là khoảng cách từ ổ cắm và vòi nước phải lớn hơn hoặc bằng 60cm).

Vì 50 < 60 nên khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Câu 8 trang 13 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Đường kính bánh xe đạp của bạn Vinh ở đơn vị cm là:

26 . 2,54 = 66,04 (cm)

Chu vi bánh xe đạp của bạn Vinh là:

66,04 . 3,14 = 207,3656 (cm)

Đổi 1 km = 100 000 cm

Số vòng bánh xe bạn Vinh quay được khi đi được 1 km là:

100 000 : 207,3656 ≈ 482 (vòng).

Câu 9 trang 13 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2018? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

a) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng số tiền so với năm 2018 là:

253,07 – 236,7 = 16,37 (tỉ đô la Mỹ).

Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2019 của Việt Nam tăng số phần trăm so với năm 2018 là:

16,37 : 236,7 . 100% ≈ 6,9%.

b) Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 của Việt Nam tăng số tiền so với năm 2019 là:

262,4 – 253,07 = 9,33 (tỉ đô la Mỹ).

Kim ngạch nhập khẩu hàng hóa năm 2020 của Việt Nam tăng số phần trăm so với năm 2019 là:

9,33 : 253,07 . 100% ≈ 3,7%.