Vở bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

Giải VBT Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 50 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Câu 2 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:

Lời giải

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$(b ≠ d và b ≠ –d).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Ta thấy các tỉ số $\frac{1}{4}$; $\frac{8}{32}$; $\frac{-9}{-36}$đôi một bằng nhau và không bằng tỉ số $\frac{13}{54}$.

Vì thế, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{1}{4}$= $\frac{8}{32}$= $\frac{-9}{-36}$.

Câu 2 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Ta có x : 1,2 = y : 0,4hay $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$.

Vậy x = 2,5 . 1,2 = 3 và y = 2,5 . 0,4 = 1.

Câu 3 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Do ba số x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$.

Vậy x = $\frac{-2}{5}$. 2 = $\frac{-4}{5}$; y = $\frac{-2}{5}$. 3 = $\frac{-6}{5}$và z = $\frac{-2}{5}$. 4 = $\frac{-8}{5}$.

Câu 4 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Thể tích của bể bơi là: 12 . 10 . 1,2 = 144 (m³).

Gọi lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể lần lượt là x (m³), y (m³), z (m³).

Ta có: x + y + z = 144.

Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$.

Suy ra x = 6 . 7 = 42; y = 6 . 8 = 48 và z = 6 . 9 = 54.

Vậy lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể lần lượt là 42 m³, 48 m³, 54 m³.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) x + y = 18;

b) x – y = 20;

Lời giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$.

Vậy x = 7 . 2 = 14 và y = 2 . 2 = 4.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$.

Vậy x = 7 . 4 = 28 và y = 2 . 4 = 8.

Câu 2 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) x + y + z = 180;

b) x + y – z = 8.

Lời giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$.

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60 và z = 5 . 15 = 75.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$.

Vậy x = 3 . 4 = 12; y = 4 . 4 = 16 và z = 5 . 4 = 20.

Câu 3 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

b) Tìm ba số x, y, z, biết x – y + z = –76.

Lời giải

a)

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$nên $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$hay $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$.

Ta có $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$nên $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$hay $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

Vậy ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$.

Vậy x = 15 . (– 4) = – 60; y = 20 . (– 4) = – 80 và z = 24 . (– 4) = – 96.

Câu 4 trang 53 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x (g), y (g).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{y}=\frac{21}{100}$hay$\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{y-x}{100-21}=\frac{15,8}{79}=0,2$.

Suy ra x = 21 . 0,2 = 4,2 và y = 100 . 0,2 = 20.

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là 4,2 g và 20 g.

Câu 5 trang 53 VBT Toán lớp 7 Tập 1

a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải

a)

Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn đó lần lượt là x (m), y (m)

Nửa chu vi của mảnh vườn đó là: x + y = 48 : 2 = 24.

Theo giả thiết: $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$hay$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Vậy chiều rộng x = 3 . 3 = 9 (m) và chiều dài y = 5 . 3 = 15 (m).

b)

Diện tích của mảnh vườn đó là: 9 . 15 = 135 (m²).

Câu 6 trang 54 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là x (quyển), y (quyển), z (quyển).

Theo giả thiết ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$và z – x = 24.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$.

Vậy x = 5 . 8 = 40 (quyển), y = 6 . 8 = 48 (quyển) và z = 8 . 8 = 64 (quyển) nên số sách cả ba lớp đã quyên góp là 40 + 48 + 64 = 152 (quyển).

Câu 7 trang 54 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u mà các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x (cây), y (cây), z (cây).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$và x + y + z = 36.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3$.

Vậy số cây bàng vuông là x = 5 . 3 = 15 (cây); số cây phong ba là y = 4 . 3 = 12 (cây) và số cây mù u là z = 3 . 3 = 9 (cây).

Câu 8 trang 55 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi khối lượng bột mì, bột bắp, đường lần lượt là x (g), y (g), z (g)

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}$và x + y = 300.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{300}{10}=30$.

Vậy số gam đường để làm bánh là: z = 7 . 30 = 210 (gam).

Câu 9 trang 55 VBT Toán lớp 7 Tập 1

Lời giải

Gọi chiều dài của đáy, chiều cao, chiều rộng của đáy của bể nước là x (m), y (m), z (m).

Nửa chu vi của đáy bể là: x + z = 6,56 : 2 = 3,28 (m).

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$và $\frac{z}{4}=\frac{y}{5}$hay $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}$và $\frac{z}{16}=\frac{y}{20}$.

Do đó, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}=\frac{x+z}{25+16}=\frac{3,28}{41}=0,08$.

Từ đó, ta có:

x = 25 . 0,08 = 2 (m); y = 20 . 0,08 = 1,6 (m); z = 16 . 0,08 = 1,28 (m).

Vậy thể tích của bể nước đó là: V = x . y . z = 2 . 1,6 . 1,28 = 4,096 (m³).