Viết các số sau theo thứ tự tăng dần

Giải Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài 3 trang 56 Toán lớp 12 Giải tích:

a) $1^{3,75};2^{-1};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$.

b) ${98}^0;{\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1};{32}^{\frac{1}{5}}$.

Lời giải:

a) $1^{3,75};2^{-1};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

Ta có: $1^{3,75}=1$; $2^{-1}=\frac{1}{2}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}={\left(2^{-1}\right)}^{-3}=2^{\left(-1\right).\left(-3\right)}=2^3=8$

Vì $\frac{1}{2}<1<8$ nên ta có: $2^{-1}<1^{3,75}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được:$2^{-1};1^{3,75};{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

b) ${98}^0;{\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1};{32}^{\frac{1}{5}}$

Ta có: ${98}^0=1$; ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1}=\frac{7}{3}$

${32}^{\frac{1}{5}}={\left(2^5\right)}^{\frac{1}{5}}=2^{5.\frac{1}{5}}=2^1=2$

Vì $1<2<\frac{7}{3}$nên ta có: ${98}^0<{32}^{\frac{1}{5}}<{\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1}$

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được: ${98}^0;{32}^{\frac{1}{5}};{\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1}$.