Chứng minh rằng

Giải Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Bài 5 trang 56 Toán lớp 12 Giải tích:

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\sqrt{5}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{3\sqrt{2}}$;

b) $7^{6\sqrt{3}}>7^{3\sqrt{6}}$.

Lời giải:

a) Ta có: $2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}$

$3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}$

Vì 20 > 18 nên

$\sqrt{20}>\sqrt{18}$ hay $2\sqrt{5}>3\sqrt{2}$

Lại có $0<\frac{1}{3}<1$

Do đó: ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\sqrt{5}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{3\sqrt{2}}$(đpcm).

b) Ta có: $6\sqrt{3}=\sqrt{6^2.3}=\sqrt{108}$

$3\sqrt{6}=\sqrt{3^2.6}=\sqrt{54}$

Vì 108 > 54 nên

$\sqrt{108}>\sqrt{54}$ hay $6\sqrt{3}>3\sqrt{6}$

Lại có 7 > 1

Do đó: $7^{6\sqrt{3}}>7^{3\sqrt{6}}$.