Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$

Bài 17 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:

y = x (d₁)

y = 2x (d₂)

y = -x + 3 (d₃)

Đường thẳng (d₃) cắt đường thẳng (d₁) và (d₂) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Lời giải:

a)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0 $\Rightarrow$ O(0; 0)

Cho x = 1,5 thì y = 1,5 $\Rightarrow A(1,5;1,5)$

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng d₁ đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1,5; 1,5)

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0 $\Rightarrow O(0;0)$

Cho x = 1 thì y = 2 $\Rightarrow B\left(1;2\right)$

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng d₂ đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm B(1;2)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 $\Rightarrow$ C(0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3 $\Rightarrow$ (3; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng  đi qua hai điểm C(0; 3) và D(3; 0)

b)

*Gọi A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₃) với hai đường thẳng (d₁), (d₂)

Phương trình hoành độ giao điểm của d₃ và d₁ là:

$x_1=-x{1}_{}+3\iff 2x_1=3\iff x_1=3:2=1,5\Rightarrow y_1=1,5$

Vậy A(1,5; 1,5)

Phương trình hoành độ giao điểm của d₃ và d₂ là:

$2x_2=-x{2}_{}+3\iff 3x_2=3\iff x_2=3:3=1\Rightarrow y_1=2.1=2$

Vậy B(1; 2)

Gọi E là hình chiếu của A lên Ox E(1,5; 0) và AE vuông góc với Ox

Gọi F là hình chiếu của B lên Oy F(0; 2) và BF vuông góc với Oy

Ta có: OE = 1,5; OF = 2; OC = 3;

OD = 3; AE = 1,5; BF = 1

Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

$S_{COD}=\frac{1}{2}.OC.OD=\frac{1}{2}\mathrm{.3.3}=4,5$ 

(đơn vị diện tích)

Xét tam giác OAD có: AE là đường cao,

OD là cạnh đáy

$S_{AOD}=\frac{1}{2}.AE.OD=\frac{1}{2}.1,5.3=2,25$

 (đơn vị diện tích)

Xét tam giác OBC có: BF là đường cao,

OC là cạnh đáy.

$S_{OBC}=\frac{1}{2}.BF.OC=\frac{1}{2}\mathrm{.1.3}=1,5$ 

(đơn vị diện tích)

Ta có: $S_{OCD}=S_{OAB}+S_{AOD}+S_{OBC}$

$\iff 4,5=S_{OAB}+2,25+1,5\iff S_{AOB}=4,5-2,25-1,5=0,75$

 (đơn vị diện tích)

Vậy diện tích tam giác AOB là 0,75 (đơn vị diện tích).