Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $(a\ne 0)$

Bài 14 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x + $\sqrt{3}$  (1)

y = 2x + $\sqrt{3}$  (2)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + $\sqrt{3}$ với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + $\sqrt{3}$ với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC. Sai đề

Lời giải:

a)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y = $\sqrt{3}$. Ta có: A(0;  $\sqrt{3}$)

Cho y = 0 thì x + $\sqrt{3}$ = 0  x = - $\sqrt{3}$.

Ta có: B $\left(-\sqrt{3};0\right)$

Đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y =  $\sqrt{3}$.

Ta có: A(0; $\sqrt{3}$ )

Cho y = 0 thì 2x + $\sqrt{3}$ = 0  x = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ta có: C$\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$

Đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AC.

b) Ta có: A(0; $\sqrt{3}$)

$\Rightarrow OA=\left.y_A\right|=\left.\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$

B$\left(-\sqrt{3};0\right)$ $\Rightarrow OB=\left.x_B\right|=\left.-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}$

C$\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$ $\Rightarrow OC=\left.x_C\right|=\left.-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

$\tan \widehat{ABO}=\frac{OA}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\Rightarrow \widehat{ABO}=45°$

 hay $\widehat{ABC}=45°$

Xét tam giác AOC vuông tại O ta có:

$\tan \widehat{ACO}=\frac{OA}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\Rightarrow \widehat{ACO}=63°26\text{'}$

Vì  và là hai góc kề bù nên $\widehat{ACB}+\widehat{ACO}=180°$

$\iff 63°26\text{'}+\widehat{ACB}=180°\iff \widehat{ACB}=180°-63°26\text{'}\iff \widehat{ACB}=116°34\text{'}$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$

 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\iff \widehat{BAC}+45°+116°34\text{'}=180°\iff \widehat{BAC}=180°-45°-116°34\text{'}\iff \widehat{BAC}=18°26\text{'}$

Vậy ba góc của tam giác ABC là

$\widehat{ABC}=45°;\widehat{ACB}=116°34\text{'};\widehat{BAC}=18°26\text{'}$