Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$

Bài 3.3 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho ba đường thẳng sau:

y = $\frac{2}{5}$ x + $\frac{1}{2}$ (d₁) ;

y = $\frac{3}{5}$x - $\frac{5}{2}$ (d₂) ;

y = kx + 3,5 (d₃)

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Lời giải:

Tìm giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂).

- Phương trình hoành độ của giao điểm của  và  là:

$\frac{2}{5}$x + $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{5}$x - $\frac{5}{2}$ 

$\iff \frac{3}{5}x-\frac{2}{5}x=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}$

⇔ $\frac{1}{5}$x = 3 ⇔ x = 15.

$\Rightarrow$y = $\frac{2}{5}$.15 + $\frac{1}{2}$ = 6,5.

$\Rightarrow A(15;6,5)$ là giao điểm của $d_1;d_2$

Để $d_1;d_2;d_3$ đồng quy thì d₃ phải đi qua A.

Thay x = 15; y = 6,5 vào d₃ ta được

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 6,5 – 3,5

⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Vậy khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).