Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$

Bài 3.4 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7; 7), B(2; 5), C(5; 2).

a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

Lời giải:

a)

* Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Tọa độ các điểm A, B phải thỏa mãn phương trình y = ax + b nên ta có:

$\begin{array}{l}7=7a+b\\ 5=2a+b\end{array}\iff \begin{array}{l}b=7-7a\\ b=5-2a\end{array}\Rightarrow 7-7a=5-2a\iff 7a-2a=7-5\iff 5a=2\iff a=\frac{2}{5}\Rightarrow b=7-7.\frac{2}{5}=\frac{21}{5}$

Vậy phương trình của đường thẳng AB là

y = $\frac{2}{5}x+\frac{21}{5}$.

*Gọi phương trình của đường thẳng BC là y = a’x + b’.

Tọa độ các điểm C, B phải thỏa mãn phương trình y = a’x + b’ nên ta có:

$\begin{array}{l}5=2a\text{'}+b\text{'}\\ 2=5a\text{'}+b\text{'}\end{array}\iff \begin{array}{l}b\text{'}=5-2a\text{'}\\ b\text{'}=2-5a\text{'}\end{array}\Rightarrow 5-2a\text{'}=2-5a\text{'}\iff -2a\text{'}+5a\text{'}=2-5\iff 3a\text{'}=-3\iff a\text{'}=-1\Rightarrow b\text{'}=5-2.(-1)=7$

Vậy phương trình của đường thẳng BC là y = -x + 7.

*Gọi phương trình của đường thẳng AC là y = a’’x + b’’.

Tọa độ các điểm C, A phải thỏa mãn phương trình y = a”x + b” nên ta có:

$\begin{array}{l}7=7a"+b"\\ 2=5a"+b"\end{array}\iff \begin{array}{l}b"=7-7a"\\ b"=2-5a"\end{array}\Rightarrow 7-7a"=2-5a"\iff -7a"+5a"=2-7\iff -2a"=-5\iff a"=\frac{5}{2}\Rightarrow b"=7-7a"=7-7.\frac{5}{2}=\frac{-21}{2}$

Vậy phương trình của đường thẳng AC

là y = $\frac{5}{2}$x - $\frac{21}{2}$.

b)

Dựng hình vuông ADEF như hình vẽ:

Khi đó AD = DE = EF = AF = 5cm

BD = 2cm; BE = 3cm;

EC = 3cm; CF = 2cm

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vuông ADB vuông tại D có:

$A{B}^2=A{D}^2+B{D}^2\iff A{B}^2=5^2+2^2\Rightarrow AB=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\approx 5,39cm$

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vuông BEC vuông tại E có:

$B{C}^2=B{E}^2+E{C}^2\iff B{C}^2=3^2+3^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}\approx 4,24cm$

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ta giác vuông ACF vuông tại F có:

$A{C}^2=C{F}^2{\text{+AF}}^2\iff A{C}^2=5^2+2^2\Rightarrow AC=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\approx 5,39cm$

Do chu vi của tam giác ABC là

AB + BC + CA ≈ 15,02cm

$S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ADB}-S_{BEC}-S_{ACF}\iff S_{ABC}=5.5-\frac{1}{2}5.2-\frac{1}{2}\mathrm{.3.3}-\frac{1}{2}5.2=10,5c{m}^2$