Cho hàm số y = (m – 3)x

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$

Bài 15 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = (m – 3)x

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)

d) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.

Lời giải:

Hàm số y = (m – 3)x có a = m – 3

Điều kiện: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

a)

*Hàm số đồng biến khi hệ số

a = m – 3 > 0 ⇔ m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số

y = (m – 3)x đồng biến.

*Hàm số nghịch biến khi hệ số

a = m – 3 < 0 ⇔ m < 3

Vậy với m < 3 thì hàm số

y = (m – 3)x nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2) nên ta thay x = 1 và y = 2 vào hàm số

Ta có: 2 = (m – 3).1

⇔ 2 = m – 3

⇔ m = 2 + 3 $\iff$ m = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2).

c) Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2) nên ta thay x = 1; y = -2 vào hàm số

Ta có: -2 = (m – 3).1

⇔ -2 = m – 3

⇔ m = -2 + 3 $\iff$ m = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2)

d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1; 2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đường thẳng OB là đồ thị hàm số y = -2x