Cho hàm số y = (a – 1)x + a

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b $\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{\ne }\mathbf{0}\mathbf{)}$

Bài 16 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Lời giải:

Điều kiện để y = (a – 1)x + a là hàm số bậc nhất là a - 1 $\ne$ 0 hay a $\ne$ 1

a) Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên hàm số đi qua điểm A(0; 2)

Thay x = 0; y = 2 vào hàm số ta có:

2 = (a – 1).0 + a

$\iff a=2$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi a = 2.

b) Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên hàm số đi qua điểm D (-3; 0). Thay x = -3; y = 0 vào hàm số ta được.

0 = (a – 1)(-3) + a

⇔ -3a + 3 + a = 0

⇔ -2a = -3 ⇔ a = 1,5

Vậy hàm số y = (a – 1)x +a cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng -3 khi a = 1,5

c) Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: y = 0,5x + 1,5

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2; 0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = x + 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0; 1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có: D(-3; 0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số

y = 0,5x + 1,5.

*Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Gọi E(x; y) là giao điểm của  hai đường thẳng.

Phương trình hoành độ giao điểm:

x + 2 = 0,5x + 1,5

$\iff x-0,5x=2-1,5\iff -0,5x=0,5\iff x=-1\Rightarrow y=-1+2=1$

Vậy giao điểm hai đường thẳng là E(-1; 1)