Vẽ hình vuông cạnh 4cm

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 90 trang 104 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 90 trang 104 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Lời giải:

a)

Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm (như hình vẽ)

b)

Vẽ 2 đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Xét tam giác ACB vuông tại B (do ABCD là hình vuông)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$\begin{array}{l}A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}\\ \Rightarrow AC=\sqrt{4^2+4^2}\\ \Rightarrow AC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\end{array}$

$\Rightarrow R=OA=\frac{AC}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)$

c)

Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Xét tam giác OAB có:

OB = OA (tính chất hình vuông)

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Nên OH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Do đó, H là trung điểm của AB

Xét tam giác CAB có:

O là trung điểm của AC (tính chất hình vuông)

H là trung điểm của AB  (chứng minh trên)

Do đó, OH là đường trung bình của tam giác CAB

$\Rightarrow OH=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)$

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm O và bán kính r = OH = 2cm.