Anonymous

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 96 trang 105 Toán lớp 9 Tập 2

a) OM đi qua trung điểm của dây BC.

b) AM là tia phân giác của góc OAH.

Vì AM là tia phân giác của góc BAC (gt) nên ta có: $\hat{B A M} = \hat{M A C}$

Mà góc BAM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BM, góc MAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MC

$\Rightarrow \overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{M C}$

Do đó, điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

Từ đó, ta suy ra OM vuông góc với BC và OM đi qua trung điểm của BC (định lí).

Ta có:

OM vuông góc với BC (chứng minh trên)

AH vuông góc với BC (gt)

Do đó, OM // AH

$\Rightarrow \hat{H A M} = \hat{A M O}$ (hai góc so le trong) (1)

Xét tam giác OAM có:

OA = OM (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OAM cân tại O .

$\Rightarrow \hat{O A M} = \hat{A M O}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{H A M} = \hat{O A M}$

Do đó, AM là tia phân giác của góc OAH.