Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia

Giải SBT Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 2.50 (trang 43 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.

Lời giải.

Gọi số người trong buổi tập đồng diễn thể dục là x (người,$x\in {\mathbb{N}}^{*}$ , $400\le x\le 500$)

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 5 thì thừa 1 người nên x chia 5 dư 1 hay (x - 1)$⋮$  5

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 6 thì thừa 1 người nên x chia 6 dư 1 hay (x - 1)  $⋮$6

Vì thầy tổng phụ trách xếp thành hàng 8 thì thừa 1 người nên x chia 8 dư 1 hay (x - 1) $⋮$ 8

Do đó (x - 1) là bội chung của 5; 6 và 8.

Ta có: 5 = 5; 6 = 2. 3; 8 =$2^3$

BCNN(5; 6; 8) = $2^3.3.5$ =120

(x - 1) $\in$ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;…}

Ta có bảng sau:

x – 1	0	120	240	360	480	600
x	1	121	241	361	481	601

Mà buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia nên$400\le x\le 500$

Vì thế x = 481.

Vậy có chính xác 481 người dự buổi tập đồng diễn thể dục.