Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x² – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).

b) x² – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [– 1; 3].

Lời giải:

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x – 3.

Ta có: a = 1, b = – 2, c = – 3, ∆ = b² – 4ac = (– 2)² – 4 . 1 . (– 3) = 16 > 0.

Khi đó tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = 3.

Lại có hệ số a = 1 > 0, ta có bảng xét dấu:

Do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– 1; 3).

Vì x = – 1 và x = 3 là nghiệm của f(x) nên với hai giá trị này f(x) = 0 nên phát biểu b) sai.

Vậy phát biểu a) đúng và phát biểu b) sai.