Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² + 2x + 1.

b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 4.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) với dấu của hệ số a trong trường hợp ∆ = 0.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 19, ta thấy parabol cắt trục hoành tại một điểm có tọa độ (– 1; 0) còn phần còn lại của đồ thị nằm phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² + 2x + 1 > 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left.-1\right\}$.

b) Quan sát Hình 20, ta thấy parabol cắt trục hoành tại một điểm có tọa độ (2; 0) có đỉnh và phần còn lại nằm phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = – x² + 4x – 4 < 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left.2\right\}$.

c) Nếu ∆ = 0 ta có:

- Tam thức bậc hai f(x) = x² + 2x + 1 có a = 1 > 0 và f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left.-1\right\}$nên trong khoảng này f(x) luôn cùng dấu với dấu của hệ số a.

- Tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x - 4 có a = - 1 < 0 và f(x) < 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left.2\right\}$nên trong khoảng này f(x) luôn cùng dấu với dấu của hệ số a.

Vậy nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x\in ℝ\backslash \left.\frac{-b}{2a}\right\}.$