Bài 2 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a, 24b, 24c.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 24a, ta thấy:

Đồ thị cắt trục hoành tại một điểm có tọa độ (2; 0) hay nghiệm của tam thức bậc hai f(x) là x = 2.

Trừ điểm x = 2 thì toàn bộ phần còn lại của Parabol nằm phía trên trục hoành do đó trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) tam thức bậc hai f(x) > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

b) Quan sát Hình 24b, ta thấy:

Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có tọa độ là (– 4; 0) và (– 1; 0) hay tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 4 và x₂ = – 1.

Trên các khoảng (– ∞; – 4) và (– 1; + ∞), phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên f(x) < 0.

Trên khoảng (– 4; – 1), phần parabol nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0.

Ta có bảng xét dấu tam thức f(x) sau:

c) Quan sát Hình 24c, ta thấy:

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điêm phân biệt có tọa độ (– 1; 0) và (2; 0) hay tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = 2.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (2; + ∞), phần parabol nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0.

Trên khoảng (– 1; 2) phần parabol nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0.

Ta có bảng xét dấu tam thức f(x) sau: